الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 100 منحاز بمقسّم جهد من V_CC = 15 V: R₁ = 100 kΩ من V_CC إلى القاعدة و R₂ = 22 kΩ من القاعدة إلى الأرضي. مقاومة المجمِّع R_C = 1,5 kΩ ومقاومة الباعث R_E = 470 Ω. خذ V_BE = 0,7 V واستخدم مكافئ ثيفنن للمقسّم (لا تُهمل تيار القاعدة). أوجد جهد المجمِّع–الباعث V_CE.

V_CC = 15 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 470 Ωβ = 100

V_CE = V

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

ترانزستور NPN بـ β = 100 يتحكّم بمقاومة حمل 470 Ω موصولة بين V_CC = 9 V ومجمِّعه. الباعث موصول بالأرضي. تُغذّى القاعدة من خرج منطقي 5 V عبر مقاومة قاعدة R_B. خذ V_BE = 0,7 V و V_CE(sat) = 0,2 V. أوجد أكبر مقاومة قاعدة R_B، بالـ kΩ، التي ما زالت تدفع الترانزستور إلى بداية التشبّع.

V_CC = 9 VR_C = 470 Ωβ = 100V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

اختر مقاومة التغذية الراجعة R_f التي تعطي هذا المكبّر غير العاكس كسب جهد 5.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 5

R_f = kΩ

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكامِل مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±12 V. المكثّف غير مشحون عند تطبيق دخل ثابت V_in = −1,2 V عند t = 0. بعد كم من t = 0 يبلغ الخرج التشبّع؟ أوجد t.

V_in = −1,2 VR = 1 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±12 V

t = ms

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 400 ms.

V_s = 30 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 1 kΩC = 220 µFt = 400 ms

v_C = V

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح الموصول على طرفي R₂ مغلق منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد تيار الملف i عند t = 5 ms.

V_s = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول رافع مثالي يحوّل 36 V إلى 60 V لحمل 10 Ω. أوجد متوسط تيار المحث I_L.

Vin = 36 VVo = 60 VR = 10 Ω

I_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 12 V إلى 16 V لحمل 20 Ω بتردد 250 kHz. مكثف الخرج 10 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 12 VVo = 16 Vf = 250 kHzC = 10 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

قنطرة ذات أربعة أذرع كل منها 300 Ω تُغذّى بـ 10 V. حين تتغير مقاومة المستشعر R₂ يقرأ الخرج V_ab = 238,1 mV. أوجد التغير الدقيق ΔR في R₂.

V_s = 10 VR = 300 ΩV_ab = 238,1 mV

ΔR = Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

ربع قنطرة بمقياس فعّال واحد (GF = 2,1) تُثار بـ 10 V. تحت الحمل يقرأ الخرج 7,875 mV. أوجد الانفعال ε بوحدة µε.

V_s = 10 VGF = 2,1V_o = 7,875 mV

ε = µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 8, 9, 14, 15). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 8, 9, 14, 15)

N =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

بُني عدّاد متموّج (غير متزامن) من 6 بتّات من قلّابات تأخير انتشار كل منها 5 ns. يجب أن تكون كل المخارج قد استقرت قبل حافة الساعة التالية. جد أقصى تردد ساعة f_max.

n = 6t_pd = 5 ns

f_max = MHz

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: V_CE = 8,956 V

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

مكافئ ثيفنن للمقسّم

V_TH = 15·22/(100 + 22) = 2,705 V

R_TH = 100·22/(100 + 22) = 18,03 kΩ

تيار القاعدة

قانون كيرشوف للجهد حول حلقة القاعدة؛ تيار الباعث هو (β + 1)·I_B.

I_B = (2,705 − 0,7)/(18,03 + 101·0,47) = 30,61 µA

تيار المجمِّع

I_C = 100·30,61 µA = 3,061 mA

I_E = 101·30,61 µA = 3,091 mA

جهد المجمِّع–الباعث

V_CE = 15 − 3,061·1,5 − 3,091·0,47 = 8,956 V

الإجابة

V_CE = 8,956 V

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: R_B = 22,97 kΩ

BJT كمفتاح: لتشغيل الحمل تشغيلًا كاملًا يُدفع الترانزستور إلى التشبّع، حيث V_CE = V_CE(sat) ويحدّد الحمل تيار المجمِّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. يتطلّب التشبّع I_B = I_C(sat)/β على الأقل. إذا كان تيار القاعدة أصغر، يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة و I_C = β·I_B.

تيار المجمِّع في التشبّع

I_C(sat) = (9 − 0,2)/470 = 18,72 mA

أدنى تيار قاعدة

I_B(min) = I_C(sat)/β = 18,72/100 = 187,2 µA

مقاومة القاعدة

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,1872 mA = 22,97 kΩ

الإجابة

R_B = 22,97 kΩ

أي مقاومة قاعدة أصغر تُشبِع الترانزستور أيضًا؛ وعمليًا تختار مقاومة أصغر ببضع مرات.

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: R_f = 18,8 kΩ

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

كسب المكبّر غير العاكس

V₋ = V₊ = V_in، والتيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f، إذن V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (5 − 1)·4,7 = 18,8 kΩ

الإجابة

R_f = 18,8 kΩ

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: t = 22 ms

تيار الدخل ومعدّل التغيّر

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

RC = 1 kΩ · 2,2 µF = 2,2 ms

معدّل التغيّر = −V_in/(RC) = −(−1,2)/2,2 = 0,5455 V/ms

الزمن حتى التشبّع

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·2,2/1,2 = 22 ms

الإجابة

t = 22 ms

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 8,709 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

اقصر المصدر لإيجاد R_th؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2,2·1/(2,2 + 1) = 0,6875 kΩ

v_C(∞) = 30·1/(2,2 + 1) = 9,375 V

الثابت الزمني

τ = R_th·C = 0,6875·220 = 151,3 ms

منحنى الشحن

v_C(t) = 9,375·(1 − e^−400/151,3) = 8,709 V

الإجابة

v_C = 8,709 V

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,5418 A

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

قبل t = 0 يتجاوز المفتاح المغلق R₂؛ وبعدها يكون R₁ و R₂ كلاهما في الحلقة.

i(0) = 24/20 = 1,2 A

i(∞) = 24/(20 + 47) = 0,3582 A

τ = L/R = 220/67 = 3,284 ms

i(t) = 0,3582 + (1,2 − 0,3582)·e^−t/τ

التيار في اللحظة المعطاة

i(5) = 0,3582 + (0,8418)·e^−5/3,284 = 0,5418 A

الإجابة

i = 0,5418 A

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 1,759 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 3 + 2 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

R_eq = R₁ + 3,529 = 5 + 3,529 = 8,529 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/8,529 = 1,759 A

الإجابة

I_R1 = 1,759 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 1,704 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 2,571 Ω

R₃ + 2,571 = 17,57 Ω

R₂ ∥ 17,57 = 11,08 Ω

R_eq = R₁ + 11,08 = 3 + 11,08 = 14,08 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/14,08 = 1,704 A

الإجابة

I_R1 = 1,704 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_L = 10 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 36/60 = 0,4

تيار الحِمل

I_o = 60/10 = 6 A

تيار المحث

I_L = I_o/(1 − D) = 6/0,6 = 10 A

الإجابة

I_L = 10 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 80 mV

دورة التشغيل

D = 1 − 12/16 = 0,25

تيار الحِمل

I_o = 16/20 = 0,8 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 0,8·0,25/(250·10³·10·10⁻⁶) = 80 mV

الإجابة

ΔV_o = 80 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: ΔR = 30 Ω

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهد العقدة

V_a = 5 + 0,2381 = 5,238 V

حُلّ المجزّئ

R₂ = 300·5,238/(10 − 5,238) = 330 Ω

ΔR = 330 − 300 = 30 Ω

الإجابة

ΔR = 30 Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: ε = 1500 µε

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

حُلّ معادلة ربع القنطرة

ε = 4·0,007875/(10·2,1) = 0,0015

بالميكروانفعال

ε = 1500 µε

الإجابة

ε = 1500 µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

A′C′D′

A′B′D′

AB′C′

ABC

الصيغة الدنيا SOP

F = A′C′D′ + A′B′D′ + AB′C′ + ABC

N = 4

الإجابة

N = 4

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: f_max = 33,33 MHz

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

أسوأ زمن استقرار

T = 6·5 ns = 30 ns

أقصى تردد

f_max = 1/30 ns = 33,33 MHz

الإجابة

f_max = 33,33 MHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1