الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 50 منحاز بمقاومة قاعدة R_B = 220 kΩ من المصدر V_CC = 9 V. مقاومة المجمِّع R_C = 3,3 kΩ والباعث موصول بالأرضي. خذ V_BE = 0,7 V وافترض أن الترانزستور في المنطقة الفعّالة. أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA.

V_CC = 9 VR_B = 220 kΩR_C = 3,3 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

يُنمذج صمام ثنائي بـ 0,7 V على التوالي مع 50 Ω (يوصل فوق 0,7 V). وهو على التوالي مع مقاومة 100 Ω عبر مصدر 9 V. أوجد تيار التشغيل I_D حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل.

V_s = 9 VR = 100 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 50 Ω

I_D = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

يستخدم مكبّر الفرق مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V، مع R₃ = R₁ و R₄ = R₂. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 1 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 2 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 2 VV₂ = 1,4 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يحمل الملف تيارًا مستقرًا 2 A. عند t = 0 يغلق المفتاح الحلقة عبر R ويُزال المصدر، فيتناقص تيار الملف عبر R. كم يستغرق التيار لينخفض إلى 0,2 A؟ أوجد t.

i(0) = 2 AR = 100 ΩL = 33 mH

t = ms

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

يبدأ مؤقّت بشحن مكثّف غير مشحون عبر مقاومة من مصدر 5 V عند t = 0. يجب أن يُطلق عندما يبلغ جهد المكثّف 3,16 V، بعد 20 ms بالضبط من البداية. مع C = 1 µF، أوجد المقاومة R المطلوبة.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 20 msC = 1 µF

R = kΩ

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض مثالي يحوّل 9 V إلى 3,6 V بتردد تبديل 20 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,2 A.

Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 20 kHzΔI_L = 0,2 A

L = µH

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 36 V إلى 21,6 V بتردد 50 kHz مع L = 100 µH. أوجد أصغر تيار حمل I_o,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.

Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 50 kHzL = 100 µH

I_o,min = A

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

قنطرة ذات أربعة أذرع كل منها 220 Ω تُغذّى بـ 6 V. حين تتغير مقاومة المستشعر R₂ يقرأ الخرج V_ab = 115,4 mV. أوجد التغير الدقيق ΔR في R₂.

V_s = 6 VR = 220 ΩV_ab = 115,4 mV

ΔR = Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

قنطرة أذرعها 120 Ω تُثار بـ 3 V وفيها مقياسان فعّالان في ذراعين متجاورين، أحدهما في الشد والآخر في الانضغاط (نصف قنطرة). معامل المقياس 2 والانفعال 600 µε. أوجد خرج القنطرة V_o بوحدة mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 600 µε

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

لمضاعِف 4-إلى-1 مدخلا الاختيار S₁ = A و S₀ = B، ومداخل بياناته موصولة بـ I₀ = 0, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = C′. في كم من تركيبات A و B و C الثماني يكون المخرج F = 1؟ جد N.

I₀ = 0I₁ = 1I₂ = CI₃ = C′

N =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

بُني عدّاد متموّج (غير متزامن) من 5 بتّات من قلّابات تأخير انتشار كل منها 25 ns. يجب أن تكون كل المخارج قد استقرت قبل حافة الساعة التالية. جد أقصى تردد ساعة f_max.

n = 5t_pd = 25 ns

f_max = MHz

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 1,886 mA

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

تيار القاعدة

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/220 kΩ = 37,73 µA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 50·37,73 µA = 1,886 mA

الإجابة

I_C = 1,886 mA

تحقّق: V_CE = 2,775 V أعلى بوضوح من 0,2 V، لذا الترانزستور فعلًا في المنطقة الفعّالة.

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_D = 55,33 mA

دوائر الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED) والصمامات الثنائية: يهبط جهد LED المنحاز أماميًا بنحو جهده الأمامي V_F (نحو 2 V للأحمر و3 V للأزرق أو الأبيض)، مهما كان التيار. وتحدد المقاومة التوالية التيار: R = (V_s − n·V_F)/I لعدد n من LED على التوالي. وفي نموذج أدق للصمام V = V₀ + I·r_d، تكون نقطة التشغيل حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل I = (V_s − V)/R، إذن I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

ادمج المعادلتين

9 = 0,7 + I·(100 + 50)

تيار التشغيل

I_D = 8,3/150 = 55,33 mA

V_D = 0,7 + 0,05533·50 = 3,467 V

الإجابة

I_D = 55,33 mA

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 0,2545 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الجهد عند الدخلين

R₃ و R₄ يحملان التيار نفسه، لذا يشكّلان مقسّم جهد؛ والتغذية الراجعة تجعل V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1·2/(22 + 2) = 0,08333 V

V₋ = V₊

قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس

(−1,8 − 0,08333)/22 = (0,08333 − V_out)/2

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (2/22)·(1 − (−1,8)) = 0,2545 V

الإجابة

V_out = 0,2545 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −2,251 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = 2/4,7 = 0,4255 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,4/2 = 0,7 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,126 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −2·1,126 = −2,251 V

الإجابة

V_out = −2,251 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 0,7599 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms

حلّ لإيجاد الزمن

0,2 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/0,2)

t = 0,33·ln(10) = 0,7599 ms

الإجابة

t = 0,7599 ms

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: R = 20,01 kΩ

الثابت الزمني المطلوب

3,16 = 5·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 20/0,9997 = 20,01 ms

المقاومة

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

R = τ/C = 20,01/1 = 20,01 kΩ

الإجابة

R = 20,01 kΩ

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 19,44 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 4 + 6 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_eq = R₁ + 4,444 = 15 + 4,444 = 19,44 Ω

الإجابة

R_eq = 19,44 Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,14 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 2 + 4 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 3,429 Ω

R₃ + 3,429 = 7,429 Ω

R₂ ∥ 7,429 = 5,417 Ω

R_eq = R₁ + 5,417 = 12 + 5,417 = 17,42 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/17,42 = 0,5167 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,5167·12 = 2,799 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,799/20 = 0,14 A

الإجابة

I_R2 = 0,14 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: L = 540 µH

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 3,6/9 = 0,4

المحاثّة

L = 5,4·0,4/(0,2·20·10³) = 540 µH

الإجابة

L = 540 µH

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_o,min = 0,864 A

دورة التشغيل

D = 21,6/36 = 0,6

تيار التموّج

ΔI_L = 21,6·0,4/(100·10⁻⁶·50·10³) = 1,728 A

تيار الحمل الحدّي

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,864 A

الإجابة

I_o,min = 0,864 A

دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع V_o فوق D·V_in.

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: ΔR = 17,6 Ω

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهد العقدة

V_a = 3 + 0,1154 = 3,115 V

حُلّ المجزّئ

R₂ = 220·3,115/(6 − 3,115) = 237,6 Ω

ΔR = 237,6 − 220 = 17,6 Ω

الإجابة

ΔR = 17,6 Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 1,8 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0,0012

خرج القنطرة

V_o = V_s·GF·ε/2 = 3·0,0012/2 = 1,8 mV

الإجابة

V_o = 1,8 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

المضاعِف (MUX): يمرّر المضاعِف 2ⁿ-إلى-1 أحد مداخل البيانات إلى المخرج؛ وخطوط الاختيار، مقروءة كعدد ثنائي، تحدد أيّها. لمضاعِف 4-إلى-1 مع الاختيارين S₁S₀ = AB، F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. وبوصل مداخل البيانات بـ 0 أو 1 أو C أو C′ ينتج المضاعِف أي دالة في A و B و C، وهي طريقة شائعة لبناء المنطق بشريحة واحدة.

تعبير الخرج

F = A′B + AB′C + ABC′

الصفوف التي F = 1 فيها

ABC = 010, 011, 101, 110

N = 4

الإجابة

N = 4

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: f_max = 8 MHz

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

أسوأ زمن استقرار

T = 5·25 ns = 125 ns

أقصى تردد

f_max = 1/125 ns = 8 MHz

الإجابة

f_max = 8 MHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1