الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 200 منحاز بمقاومة قاعدة R_B = 270 kΩ من المصدر V_CC = 15 V. مقاومة المجمِّع R_C = 1,2 kΩ والباعث موصول بالأرضي. خذ V_BE = 0,7 V وافترض أن الترانزستور في المنطقة الفعّالة. أوجد جهد المجمِّع–الباعث V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 270 kΩR_C = 1,2 kΩβ = 200V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

ترانزستور NPN بـ β = 50 يتحكّم بمقاومة حمل 1 kΩ موصولة بين V_CC = 24 V ومجمِّعه. الباعث موصول بالأرضي. تُغذّى القاعدة من خرج منطقي 5 V عبر مقاومة قاعدة R_B = 100 kΩ. خذ V_BE = 0,7 V و V_CE(sat) = 0,2 V. أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA عندما يكون الدخل مرتفعًا. حدّد أولًا ما إذا كان الترانزستور مشبّعًا.

V_CC = 24 VR_C = 1 kΩβ = 50V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 100 kΩ

I_C = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل من مصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±13 V. يُغذّى المكبّر غير العاكس بموجة جيبية. أوجد أكبر سعة دخل V_in,max (القيمة القصوى) لا يُقصّ عندها الخرج.

R₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 0,7 VV₂ = 1 VR₁ = 100 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يحمل الملف تيارًا مستقرًا 2 A. عند t = 0 يغلق المفتاح الحلقة عبر R ويُزال المصدر، فيتناقص تيار الملف عبر R. أوجد التيار i عند t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح الموصول على طرفي R₂ مفتوح منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُغلق المفتاح ويقصر R₂. أوجد تيار الملف i عند t = 5 ms.

V_s = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض يحوّل 24 V إلى 18 V لحمل 20 Ω. يبدّل بتردد 25 kHz مع L = 330 µH. أوجد أقصى تيار للمحث I_max.

Vin = 24 VVo = 18 Vf = 25 kHzL = 330 µHR = 20 Ω

I_max = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 48 V إلى 120 V لحمل 10 Ω بتردد 100 kHz. مكثف الخرج 220 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 48 VVo = 120 Vf = 100 kHzC = 220 µFR = 10 Ω

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

لقنطرة أربعة أذرع كل منها 300 Ω وV_s = 15 V. تزداد مقاومة المستشعر R₂ بمقدار ΔR = 45 Ω. أوجد الخرج الدقيق V_ab بوحدة mV.

V_s = 15 VR = 300 ΩΔR = 45 Ω

V_ab = mV

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

قنطرة أذرعها 120 Ω تُثار بـ 2,5 V وفيها أربعة مقاييس فعّالة، اثنان في الشد واثنان في الانضغاط (قنطرة كاملة). معامل المقياس 2,05 والانفعال 1200 µε. أوجد خرج القنطرة V_o بوحدة mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε = 1200 µε

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = A′BC′ + AB + A′B′C إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = A′BC′ + AB + A′B′C

L =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 8 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0JK

N =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: V_CE = 2,289 V

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

تيار القاعدة

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/270 kΩ = 52,96 µA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 200·52,96 µA = 10,59 mA

جهد المجمِّع–الباعث

V_CE = 15 − 10,59 mA·1,2 kΩ = 2,289 V

الإجابة

V_CE = 2,289 V

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 2,15 mA

BJT كمفتاح: لتشغيل الحمل تشغيلًا كاملًا يُدفع الترانزستور إلى التشبّع، حيث V_CE = V_CE(sat) ويحدّد الحمل تيار المجمِّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. يتطلّب التشبّع I_B = I_C(sat)/β على الأقل. إذا كان تيار القاعدة أصغر، يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة و I_C = β·I_B.

تيار القاعدة

I_B = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA

مشبّع أم فعّال؟

β·I_B أصغر من I_C(sat)، لذا يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة.

β·I_B = 2,15 mA

I_C(sat) = (24 − 0,2)/1000 = 23,8 mA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 2,15 mA

الإجابة

I_C = 2,15 mA

الترانزستور في المنطقة الفعّالة، لذا لا يعمل الحمل تشغيلًا كاملًا.

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_in,max = 0,2708 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الكسب

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/1 = 48

أكبر دخل قبل القصّ

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/48 = 0,2708 V

الإجابة

V_in,max = 0,2708 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −0,4395 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = 0,7/100 = 0,007 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/4,7 = 0,2128 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2198 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −2·0,2198 = −0,4395 V

الإجابة

V_out = −0,4395 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,7358 A

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

تناقص التيار

i(t) = 2·e^−1/1 = 0,7358 A

الإجابة

i = 0,7358 A

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,8045 A

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

قبل t = 0 تكون المقاومتان كلتاهما في الحلقة؛ وبعدها يتجاوز المفتاح المغلق R₂.

i(0) = 12/(10 + 22) = 0,375 A

i(∞) = 12/10 = 1,2 A

τ = L/R = 68/10 = 6,8 ms

i(t) = 1,2 + (0,375 − 1,2)·e^−t/τ

التيار في اللحظة المعطاة

i(5) = 1,2 + (−0,825)·e^−5/6,8 = 0,8045 A

الإجابة

i = 0,8045 A

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 3,793 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 8 + 3 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5·11/(5+11) = 3,438 Ω

R_eq = R₁ + 3,438 = 2 + 3,438 = 5,438 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/5,438 = 5,517 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 5,517·2 = 18,97 V

I_R2 = V_A/R₂ = 18,97/5 = 3,793 A

الإجابة

I_R2 = 3,793 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,2302 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 30 + 10 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 9,231 Ω

R₃ + 9,231 = 15,23 Ω

R₂ ∥ 15,23 = 10,1 Ω

R_eq = R₁ + 10,1 = 25 + 10,1 = 35,1 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/35,1 = 0,6837 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 0,6837·25 = 6,907 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,907/30 = 0,2302 A

الإجابة

I_R2 = 0,2302 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_max = 1,173 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 18/24 = 0,75

التيار المتوسط وتيار التموّج

I_o = 18/20 = 0,9 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,5455 A

تيار الذروة

I_max = 0,9 + 0,5455/2 = 1,173 A

الإجابة

I_max = 1,173 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 327,3 mV

دورة التشغيل

D = 1 − 48/120 = 0,6

تيار الحِمل

I_o = 120/10 = 12 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 12·0,6/(100·10³·220·10⁻⁶) = 327,3 mV

الإجابة

ΔV_o = 327,3 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_ab = 523,3 mV

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهود العقد

V_a = 15·345/645 = 8,023 V

V_b = 7,5 V

المخرَج

V_ab = 523,3 mV

الإجابة

V_ab = 523,3 mV

التقدير الخطي V_s·ΔR/(4R) = 562,5 mV أعلى من القيمة الدقيقة بنسبة 7,5 %: فربع القنطرة ليس خطيًا تمامًا.

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 6,15 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 2,05·1200·10⁻⁶ = 0,00246

خرج القنطرة

V_o = V_s·GF·ε = 2,5·0,00246 = 6,15 mV

الإجابة

V_o = 6,15 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 7

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

A′BC′ → m(2)

AB → m(6, 7)

A′B′C → m(1)

جمّع واقرأ

F = BC′ + AB + A′B′C

عُدّ الحروف

L = 7

الإجابة

L = 7

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0

2: J = 0, K = 1 → Q = 0

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 1, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 0 → Q = 1

8: J = 0, K = 1 → Q = 0

عُدّ التغيرات

0 → 0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0

N = 4

الإجابة

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1