الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

يُغذّى منظم زينر 5,1 V من 20 V عبر 470 Ω ويغذّي حملًا 1000 Ω. أوجد تيار زينر I_Z.

V_in = 20 VV_Z = 5,1 VR = 470 ΩR_L = 1000 Ω

I_Z = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

يُنمذج صمام ثنائي بـ 0,7 V على التوالي مع 5 Ω (يوصل فوق 0,7 V). وهو على التوالي مع مقاومة 100 Ω عبر مصدر 5 V. أوجد تيار التشغيل I_D حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل.

V_s = 5 VR = 100 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V_in = 1 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = −1,4 VV₂ = 1,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الثابت الزمني τ للدائرة بعد إغلاق المفتاح.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 100 µF

τ = ms

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 750 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µFt = 750 ms

v_C = V

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول رافع مثالي يحوّل 12 V إلى 16 V لحمل 25 Ω. أوجد متوسط تيار المحث I_L.

Vin = 12 VVo = 16 VR = 25 Ω

I_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 24 V إلى 60 V لحمل 2 Ω بتردد 250 kHz. أوجد أصغر محاثة L_crit للتوصيل المستمر.

Vin = 24 VVo = 60 Vf = 250 kHzR = 2 Ω

L_crit = µH

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

مقياس انفعال مقاومته 470 Ω هو أحد أذرع (R₂) قنطرة ذات أربعة أذرع متساوية قدرها 470 Ω بإثارة 6 V. أوجد القدرة P_g المبددة في المقياس، بوحدة mW. التسخين الذاتي يحدّ الإثارة.

V_s = 6 VR = 470 Ω

P_g = mW

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

قنطرة أذرعها 350 Ω تُثار بـ 3 V وفيها أربعة مقاييس فعّالة، اثنان في الشد واثنان في الانضغاط (قنطرة كاملة). معامل المقياس 2 والانفعال 1200 µε. أوجد خرج القنطرة V_o بوحدة mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 1200 µε

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 7, 8, 11, 13, 14, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 7, 8, 11, 13, 14, 15)

L =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

ساعة 8 kHz تقود عدّاد mod-50. جد تردد f_out خرجه الأعلى وزنًا، الذي يُكمل دورة واحدة لكل دورة عدّ.

f_clk = 8 kHzN = 50

f_out = kHz

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_Z = 26,6 mA

منظم زينر: يثبّت صمام زينر الثنائي المنحاز عكسيًا جهده V_Z ما دام تياره فوق حد أدنى I_Z,min. تأخذ المقاومة التوالية R الفرق بين الدخل والخرج: I_R = (V_in − V_Z)/R. وينقسم هذا التيار بين الحمل، I_L = V_Z/R_L، وصمام زينر: I_Z = I_R − I_L. صمّم لأسوأ الحالات: أدنى دخل مع أكبر حمل يجب أن يترك I_Z,min مع ذلك، وأعلى دخل بلا حمل يعطي أكبر قدرة لصمام زينر P_Z = V_Z·I_Z.

تيار المقاومة

I_R = 14,9/470 = 31,7 mA

تيار الحِمل

I_L = 5,1/1000 = 5,1 mA

تيار زينر

I_Z = 31,7 − 5,1 = 26,6 mA

الإجابة

I_Z = 26,6 mA

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_D = 40,95 mA

دوائر الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED) والصمامات الثنائية: يهبط جهد LED المنحاز أماميًا بنحو جهده الأمامي V_F (نحو 2 V للأحمر و3 V للأزرق أو الأبيض)، مهما كان التيار. وتحدد المقاومة التوالية التيار: R = (V_s − n·V_F)/I لعدد n من LED على التوالي. وفي نموذج أدق للصمام V = V₀ + I·r_d، تكون نقطة التشغيل حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل I = (V_s − V)/R، إذن I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

ادمج المعادلتين

5 = 0,7 + I·(100 + 5)

تيار التشغيل

I_D = 4,3/105 = 40,95 mA

V_D = 0,7 + 0,04095·5 = 0,9048 V

الإجابة

I_D = 40,95 mA

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 2 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الدخل العاكس يتبع الدخل

V₋ = V₊ = 1 V

I = V₋/R₁ = 1/4,7 = 0,2128 mA

جهد الخرج

التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1 + 0,2128·4,7 = 2 V

الإجابة

V_out = 2 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −2 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = −1,4/2 = −0,7 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/1 = 1,7 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −2·1 = −2 V

الإجابة

V_out = −2 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: τ = 319,7 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

اقصر المصدر لإيجاد R_th؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 30·10/(4,7 + 10) = 20,41 V

الثابت الزمني

τ = R_th·C = 3,197·100 = 319,7 ms

الإجابة

τ = 319,7 ms

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 14,51 V

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 30·10/(4,7 + 10) = 20,41 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 10·220 = 2200 ms

التفريغ

v_C(t) = 20,41·e^−750/2200 = 14,51 V

الإجابة

v_C = 14,51 V

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,202 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 5 + 3 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 12 + 5,217 = 17,22 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/17,22 = 0,5808 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5808·12 = 3,03 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,03/15 = 0,202 A

الإجابة

I_R2 = 0,202 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 21,39 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 15 + 20 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 3,59 Ω

R₃ + 3,59 = 8,59 Ω

R₂ ∥ 8,59 = 6,393 Ω

R_eq = R₁ + 6,393 = 15 + 6,393 = 21,39 Ω

الإجابة

R_eq = 21,39 Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_L = 0,8533 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 12/16 = 0,25

تيار الحِمل

I_o = 16/25 = 0,64 A

تيار المحث

I_L = I_o/(1 − D) = 0,64/0,75 = 0,8533 A

الإجابة

I_L = 0,8533 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: L_crit = 0,384 µH

دورة التشغيل

D = 1 − 24/60 = 0,6

شرط الحد

ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

المحاثة الحرجة

L_crit = 0,6(1 − 0,6)²·2/(2250·10³) = 0,384 µH

الإجابة

L_crit = 0,384 µH

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: P_g = 19,15 mW

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

الجهد على المقياس

V = 6/2 = 3 V

القدرة

P_g = 3²/470 = 19,15 mW

الإجابة

P_g = 19,15 mW

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 7,2 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 2·1200·10⁻⁶ = 0,0024

خرج القنطرة

V_o = V_s·GF·ε = 3·0,0024 = 7,2 mV

الإجابة

V_o = 7,2 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 18

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C′D′

BCD

ACD

ABD

A′B′C′

ABC

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C′D′ + BCD + ACD + ABD + A′B′C′ + ABC

L = 18

الإجابة

L = 18

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: f_out = 0,16 kHz

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

قسمة التردد

f_out = 8 kHz / 50 = 0,16 kHz

الإجابة

f_out = 0,16 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1