الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

2 حمراء من LED (الجهد الأمامي 2 V لكل منها) موصولة على التوالي مع مقاومة بمصدر 24 V. أوجد المقاومة R التي تجعل التيار 10 mA.

V_s = 24 VV_F = 2 Vn = 2I = 10 mA

R = Ω

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

ترانزستور NPN بـ β = 80 يتحكّم بمقاومة حمل 1 kΩ موصولة بين V_CC = 12 V ومجمِّعه. الباعث موصول بالأرضي. تُغذّى القاعدة من خرج منطقي 5 V عبر مقاومة قاعدة R_B = 220 kΩ. خذ V_BE = 0,7 V و V_CE(sat) = 0,2 V. أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA عندما يكون الدخل مرتفعًا. حدّد أولًا ما إذا كان الترانزستور مشبّعًا.

V_CC = 12 VR_C = 1 kΩβ = 80V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 220 kΩ

I_C = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V_in = −1,7 VR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكامِل مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±14 V. المكثّف غير مشحون عند تطبيق دخل ثابت V_in = 2 V عند t = 0. بعد كم من t = 0 يبلغ الخرج التشبّع؟ أوجد t.

V_in = 2 VR = 10 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 V

t = ms

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الطاقة W المخزّنة في الملف عند t = 1 ms، بوحدة mJ.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

يبدأ مؤقّت بشحن مكثّف غير مشحون عبر مقاومة من مصدر 15 V عند t = 0. يجب أن يُطلق عندما يبلغ جهد المكثّف 11,25 V، بعد 500 ms بالضبط من البداية. مع C = 47 µF، أوجد المقاومة R المطلوبة.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 500 msC = 47 µF

R = kΩ

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض يحوّل 9 V إلى 2,7 V لحمل 15 Ω. يبدّل بتردد 100 kHz مع L = 100 µH. أوجد أقصى تيار للمحث I_max.

Vin = 9 VVo = 2,7 Vf = 100 kHzL = 100 µHR = 15 Ω

I_max = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 48 V إلى 160 V لحمل 4 Ω بتردد 25 kHz. مكثف الخرج 47 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 48 VVo = 160 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 4 Ω

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

أوجد مقاومة تيفينين R_th للقنطرة الموضحة، من منظور طرفي الخرج a وb.

V_s = 3 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 300 Ω

R_th = Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

ربع قنطرة (مقياس فعّال واحد، GF = 2) تُثار بـ 10 V. أكبر انفعال يُراد قياسه هو 400 µε، ويجب أن يعطي 5 V عند دخل محوّل تماثلي–رقمي. أوجد كسب المضخّم G.

V_s = 10 VGF = 2ε_max = 400 µεV_FS = 5 V

G =

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(9, 11, 12, 13, 14, 15). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C, D) = Σm(9, 11, 12, 13, 14, 15)

L =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد ثنائي تنازلي بـ 4 بتّات يبدأ من 15 (بالنظام العشري، Q = 1111). أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 33 نبضات ساعة؟

Q₀ = 1533n = 4

Q =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: R = 2000 Ω

دوائر الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED) والصمامات الثنائية: يهبط جهد LED المنحاز أماميًا بنحو جهده الأمامي V_F (نحو 2 V للأحمر و3 V للأزرق أو الأبيض)، مهما كان التيار. وتحدد المقاومة التوالية التيار: R = (V_s − n·V_F)/I لعدد n من LED على التوالي. وفي نموذج أدق للصمام V = V₀ + I·r_d، تكون نقطة التشغيل حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل I = (V_s − V)/R، إذن I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

الجهد على المقاومة

V_R = 24 − 2·2 = 20 V

المقاومة

R = 20/0,01 = 2000 Ω

الإجابة

R = 2000 Ω

تبدد المقاومة 200 mW.

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 1,564 mA

BJT كمفتاح: لتشغيل الحمل تشغيلًا كاملًا يُدفع الترانزستور إلى التشبّع، حيث V_CE = V_CE(sat) ويحدّد الحمل تيار المجمِّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. يتطلّب التشبّع I_B = I_C(sat)/β على الأقل. إذا كان تيار القاعدة أصغر، يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة و I_C = β·I_B.

تيار القاعدة

I_B = (5 − 0,7)/220 kΩ = 19,55 µA

مشبّع أم فعّال؟

β·I_B أصغر من I_C(sat)، لذا يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة.

β·I_B = 1,564 mA

I_C(sat) = (12 − 0,2)/1000 = 11,8 mA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 1,564 mA

الإجابة

I_C = 1,564 mA

الترانزستور في المنطقة الفعّالة، لذا لا يعمل الحمل تشغيلًا كاملًا.

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −3,4 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الدخل العاكس يتبع الدخل

V₋ = V₊ = −1,7 V

I = V₋/R₁ = −1,7/10 = −0,17 mA

جهد الخرج

التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,7 + (−0,17)·10 = −3,4 V

الإجابة

V_out = −3,4 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: t = 7 ms

تيار الدخل ومعدّل التغيّر

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

RC = 10 kΩ · 0,1 µF = 1 ms

معدّل التغيّر = −V_in/(RC) = −2/1 = −2 V/ms

الزمن حتى التشبّع

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·1/2 = 7 ms

الإجابة

t = 7 ms

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: W = 0,354 mJ

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = 0,2·(1 − e^−1/0,44) = 0,1794 A

الطاقة المخزّنة

W = ½·L·i² = ½·22·0,1794² = 0,354 mJ

الإجابة

W = 0,354 mJ

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: R = 7,674 kΩ

الثابت الزمني المطلوب

11,25 = 15·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 500/1,386 = 360,7 ms

المقاومة

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

R = τ/C = 360,7/47 = 7,674 kΩ

الإجابة

R = 7,674 kΩ

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 1,441 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 15·16/(15+16) = 7,742 Ω

R_eq = R₁ + 7,742 = 3 + 7,742 = 10,74 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/10,74 = 2,793 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,793·3 = 21,62 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,62/15 = 1,441 A

الإجابة

I_R2 = 1,441 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,1337 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 6 + 5 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 5,238 Ω

R₃ + 5,238 = 17,24 Ω

R₂ ∥ 17,24 = 10,95 Ω

R_eq = R₁ + 10,95 = 30 + 10,95 = 40,95 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/40,95 = 0,3663 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,3663·30 = 4,01 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,01/30 = 0,1337 A

الإجابة

I_R2 = 0,1337 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_max = 0,2745 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 2,7/9 = 0,3

التيار المتوسط وتيار التموّج

I_o = 2,7/15 = 0,18 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6,3·0,3/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0,189 A

تيار الذروة

I_max = 0,18 + 0,189/2 = 0,2745 A

الإجابة

I_max = 0,2745 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 23830 mV

دورة التشغيل

D = 1 − 48/160 = 0,7

تيار الحِمل

I_o = 160/4 = 40 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 40·0,7/(25·10³·47·10⁻⁶) = 23830 mV

الإجابة

ΔV_o = 23830 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: R_th = 16,34 Ω

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

المصدر مقصَّر

R₁∥R₂ = 20·10/30 = 6,667 Ω

R₃∥R₄ = 10·300/310 = 9,677 Ω

مقاومة ثيفنن

R_th = 16,34 Ω

الإجابة

R_th = 16,34 Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: G = 2500

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

خرج القنطرة عند المدى الكامل

V_o = 2 mV

الكسب

G = 5/0,002 = 2500

الإجابة

G = 2500

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

الصيغة الدنيا SOP

F = AD + AB

L = 4

الإجابة

L = 4

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 14

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 16 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

33 = 2·16 + 1

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (15 − 1) mod 16 = 14

Q = 1110₂

الإجابة

Q = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1