الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 150 منحاز بمقسّم جهد من V_CC = 18 V: R₁ = 56 kΩ من V_CC إلى القاعدة و R₂ = 22 kΩ من القاعدة إلى الأرضي. مقاومة المجمِّع R_C = 1 kΩ ومقاومة الباعث R_E = 1,5 kΩ. خذ V_BE = 0,7 V واستخدم مكافئ ثيفنن للمقسّم (لا تُهمل تيار القاعدة). أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA.

V_CC = 18 VR₁ = 56 kΩR₂ = 22 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 150

I_C = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

يُنمذج صمام ثنائي بـ 0,65 V على التوالي مع 25 Ω (يوصل فوق 0,65 V). وهو على التوالي مع مقاومة 100 Ω عبر مصدر 6 V. أوجد تيار التشغيل I_D حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل.

V_s = 6 VR = 100 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 25 Ω

I_D = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

يستخدم مكبّر الفرق مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V، مع R₃ = R₁ و R₄ = R₂. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 2 VV₂ = −2 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. نسب المقاومات غير متطابقة. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = −1,6 VV₂ = −1,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. بعد كم من الوقت من إغلاق المفتاح يبلغ التيار 90% من قيمته النهائية؟ أوجد t.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 150 mH

t = ms

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد التيار i₂ في R₂ عند t = 200 ms.

V_s = 24 VR₁ = 1 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 33 µFt = 200 ms

i₂ = mA

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول رافع مثالي يحوّل 9 V إلى 12 V لحمل 2,5 Ω. أوجد متوسط تيار المحث I_L.

Vin = 9 VVo = 12 VR = 2,5 Ω

I_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 12 V إلى 16 V لحمل 8 Ω بتردد 500 kHz. أوجد أصغر محاثة L_crit للتوصيل المستمر.

Vin = 12 VVo = 16 Vf = 500 kHzR = 8 Ω

L_crit = µH

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

أوجد مقاومة تيفينين R_th للقنطرة الموضحة، من منظور طرفي الخرج a وb.

V_s = 2 VR₁ = 10 ΩR₂ = 150 ΩR₃ = 250 ΩR₄ = 400 Ω

R_th = Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

ربع قنطرة بمقياس فعّال واحد (GF = 2,12) تُثار بـ 5 V. تحت الحمل يقرأ الخرج 2,12 mV. أوجد الانفعال ε بوحدة µε.

V_s = 5 VGF = 2,12V_o = 2,12 mV

ε = µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15)

N =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 7, 11) + d(4, 9, 10, 14, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 7, 11) + d(4, 9, 10, 14, 15)

N =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 2,71 mA

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

مكافئ ثيفنن للمقسّم

V_TH = 18·22/(56 + 22) = 5,077 V

R_TH = 56·22/(56 + 22) = 15,79 kΩ

تيار القاعدة

قانون كيرشوف للجهد حول حلقة القاعدة؛ تيار الباعث هو (β + 1)·I_B.

I_B = (5,077 − 0,7)/(15,79 + 151·1,5) = 18,06 µA

تيار المجمِّع

I_C = 150·18,06 µA = 2,71 mA

I_E = 151·18,06 µA = 2,728 mA

الإجابة

I_C = 2,71 mA

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_D = 42,8 mA

دوائر الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED) والصمامات الثنائية: يهبط جهد LED المنحاز أماميًا بنحو جهده الأمامي V_F (نحو 2 V للأحمر و3 V للأزرق أو الأبيض)، مهما كان التيار. وتحدد المقاومة التوالية التيار: R = (V_s − n·V_F)/I لعدد n من LED على التوالي. وفي نموذج أدق للصمام V = V₀ + I·r_d، تكون نقطة التشغيل حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل I = (V_s − V)/R، إذن I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

ادمج المعادلتين

6 = 0,65 + I·(100 + 25)

تيار التشغيل

I_D = 5,35/125 = 42,8 mA

V_D = 0,65 + 0,0428·25 = 1,72 V

الإجابة

I_D = 42,8 mA

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −8,511 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الجهد عند الدخلين

R₃ و R₄ يحملان التيار نفسه، لذا يشكّلان مقسّم جهد؛ والتغذية الراجعة تجعل V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2·100/(47 + 100) = −1,361 V

V₋ = V₊

قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس

(2 − −1,361)/47 = (−1,361 − V_out)/100

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (100/47)·(−2 − 2) = −8,511 V

الإجابة

V_out = −8,511 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −0,4206 V

الجهد عند الدخل +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −1,5·10/(22 + 10) = −0,4688 V

طبّق التراكب على الدخلين

مع V₂ = 0 يرى V₁ مكبّرًا عاكسًا. ومع V₁ = 0 يُكبَّر V₊ بالكسب غير العاكس 1 + R₂/R₁.

V_out = −(2/47)·(−1,6) + (1 + 2/47)·(−0,4688) = 0,06809 + (−0,4887) = −0,4206 V

الإجابة

V_out = −0,4206 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 17,27 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

حلّ لإيجاد الزمن

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −7,5·ln(0,1) = 17,27 ms

الإجابة

t = 17,27 ms

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i₂ = 1,262 mA

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 24·6,8/(1 + 6,8) = 20,92 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 6,8·33 = 224,4 ms

التفريغ

v_C(t) = 20,92·e^−200/224,4 = 8,581 V

i₂ = v_C/R₂ = 8,581/6,8 = 1,262 mA

الإجابة

i₂ = 1,262 mA

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 12,47 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

R_eq = R₁ + 9,474 = 3 + 9,474 = 12,47 Ω

الإجابة

R_eq = 12,47 Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 32,48 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 7,969 Ω

R₃ + 7,969 = 9,969 Ω

R₂ ∥ 9,969 = 7,482 Ω

R_eq = R₁ + 7,482 = 25 + 7,482 = 32,48 Ω

الإجابة

R_eq = 32,48 Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_L = 6,4 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 9/12 = 0,25

تيار الحِمل

I_o = 12/2,5 = 4,8 A

تيار المحث

I_L = I_o/(1 − D) = 4,8/0,75 = 6,4 A

الإجابة

I_L = 6,4 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: L_crit = 1,125 µH

دورة التشغيل

D = 1 − 12/16 = 0,25

شرط الحد

ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

المحاثة الحرجة

L_crit = 0,25(1 − 0,25)²·8/(2500·10³) = 1,125 µH

الإجابة

L_crit = 1,125 µH

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: R_th = 163,2 Ω

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

المصدر مقصَّر

R₁∥R₂ = 10·150/160 = 9,375 Ω

R₃∥R₄ = 250·400/650 = 153,8 Ω

مقاومة ثيفنن

R_th = 163,2 Ω

الإجابة

R_th = 163,2 Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: ε = 800 µε

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

حُلّ معادلة ربع القنطرة

ε = 4·0,00212/(5·2,12) = 0,0008

بالميكروانفعال

ε = 800 µε

الإجابة

ε = 800 µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

CD′

الصيغة الدنيا SOP

F = CD′ + B

N = 2

الإجابة

N = 2

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 1

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

CD, B′D, AC, A′C′D′, A′B′C′

المضمّنات الأولية الجوهرية

N = 1

الإجابة

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1