الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 75 منحاز بمقاومة قاعدة R_B = 220 kΩ من المصدر V_CC = 9 V. مقاومة المجمِّع R_C = 1 kΩ والباعث موصول بالأرضي. خذ V_BE = 0,7 V وافترض أن الترانزستور في المنطقة الفعّالة. أوجد جهد المجمِّع–الباعث V_CE.

V_CC = 9 VR_B = 220 kΩR_C = 1 kΩβ = 75V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

لمنظم زينر 3,3 V مقاومة توالٍ 220 Ω. قد يرتفع الدخل إلى 22 V، وقد يكون الحمل مفصولًا. أوجد أكبر قدرة P_Z,max يجب أن يبددها زينر.

V_in,max = 22 VV_Z = 3,3 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V_in = 1,6 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 1,6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الثابت الزمني τ للدائرة بعد إغلاق المفتاح.

V_s = 6 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 22 µF

τ = ms

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح الموصول على طرفي R₂ مفتوح منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُغلق المفتاح ويقصر R₂. بعد كم من t = 0 يبلغ تيار الملف 0,291 A؟ أوجد t.

V_s = 10 VR₁ = 33 ΩR₂ = 5 ΩL = 68 mH

t = ms

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول رافع مثالي يحوّل 15 V إلى 25 V لحمل 10 Ω. أوجد متوسط تيار المحث I_L.

Vin = 15 VVo = 25 VR = 10 Ω

I_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض–رافع مثالي يحوّل 36 V إلى −54 V لحمل 20 Ω بتردد 40 kHz. مكثف الخرج 10 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 36 VVo = −54 Vf = 40 kHzC = 10 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

يُوصَل غلفانومتر مقاومته 500 Ω بين a وb في القنطرة الموضحة (V_s = 15 V). أوجد تيار الغلفانومتر I_g من a إلى b، بوحدة µA.

V_s = 15 VR₁ = 1000 ΩR₂ = 100 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 500 ΩR_g = 500 Ω

I_g = µA

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

قنطرة أذرعها 350 Ω تُثار بـ 2,5 V وفيها مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة). معامل المقياس 2 والانفعال 1000 µε. أوجد خرج القنطرة V_o بوحدة mV.

V_s = 2,5 VGF = 2ε = 1000 µε

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

لمضاعِف 4-إلى-1 مدخلا الاختيار S₁ = A و S₀ = B، ومداخل بياناته موصولة بـ I₀ = C, I₁ = C, I₂ = C, I₃ = 0. في كم من تركيبات A و B و C الثماني يكون المخرج F = 1؟ جد N.

I₀ = CI₁ = CI₂ = CI₃ = 0

N =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 6, 8, 9, 11, 14) + d(3, 10)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 6, 8, 9, 11, 14) + d(3, 10)

N =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: V_CE = 6,17 V

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

تيار القاعدة

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/220 kΩ = 37,73 µA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 75·37,73 µA = 2,83 mA

جهد المجمِّع–الباعث

V_CE = 9 − 2,83 mA·1 kΩ = 6,17 V

الإجابة

V_CE = 6,17 V

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: P_Z,max = 280,5 mW

منظم زينر: يثبّت صمام زينر الثنائي المنحاز عكسيًا جهده V_Z ما دام تياره فوق حد أدنى I_Z,min. تأخذ المقاومة التوالية R الفرق بين الدخل والخرج: I_R = (V_in − V_Z)/R. وينقسم هذا التيار بين الحمل، I_L = V_Z/R_L، وصمام زينر: I_Z = I_R − I_L. صمّم لأسوأ الحالات: أدنى دخل مع أكبر حمل يجب أن يترك I_Z,min مع ذلك، وأعلى دخل بلا حمل يعطي أكبر قدرة لصمام زينر P_Z = V_Z·I_Z.

تيار زينر في أسوأ حالة

I_Z = 18,7/220 = 85 mA

قدرة زينر

P_Z = 3,3·85 = 280,5 mW

الإجابة

P_Z,max = 280,5 mW

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 4,8 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الدخل العاكس يتبع الدخل

V₋ = V₊ = 1,6 V

I = V₋/R₁ = 1,6/1 = 1,6 mA

جهد الخرج

التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,6 + 1,6·2 = 4,8 V

الإجابة

V_out = 4,8 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −0,7787 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = −1/47 = −0,02128 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,6/2 = 0,8 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,7787 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −1·0,7787 = −0,7787 V

الإجابة

V_out = −0,7787 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: τ = 61,14 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

اقصر المصدر لإيجاد R_th؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 6·6,8/(4,7 + 6,8) = 3,548 V

الثابت الزمني

τ = R_th·C = 2,779·22 = 61,14 ms

الإجابة

τ = 61,14 ms

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 2,469 ms

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

قبل t = 0 تكون المقاومتان كلتاهما في الحلقة؛ وبعدها يتجاوز المفتاح المغلق R₂.

i(0) = 10/(33 + 5) = 0,2632 A

i(∞) = 10/33 = 0,303 A

τ = L/R = 68/33 = 2,061 ms

i(t) = 0,303 + (0,2632 − 0,303)·e^−t/τ

حلّ لإيجاد الزمن

e^−t/τ = (0,291 − 0,303)/(0,2632 − 0,303) = 0,3017

t = 2,061·ln(3,314) = 2,469 ms

الإجابة

t = 2,469 ms

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 13,89 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

R_eq = R₁ + 8,889 = 5 + 8,889 = 13,89 Ω

الإجابة

R_eq = 13,89 Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 16,59 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 3 + 3 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 3,429 Ω

R₃ + 3,429 = 7,429 Ω

R₂ ∥ 7,429 = 4,588 Ω

R_eq = R₁ + 4,588 = 12 + 4,588 = 16,59 Ω

الإجابة

R_eq = 16,59 Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_L = 4,167 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 15/25 = 0,4

تيار الحِمل

I_o = 25/10 = 2,5 A

تيار المحث

I_L = I_o/(1 − D) = 2,5/0,6 = 4,167 A

الإجابة

I_L = 4,167 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 4050 mV

دورة التشغيل

D = 54/(36 + 54) = 0,6

تيار الحِمل

I_o = 54/20 = 2,7 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 2,7·0,6/(40·10³·10·10⁻⁶) = 4050 mV

الإجابة

ΔV_o = 4050 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: I_g = −21404 µA

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهد ثيفنن

V_th = 15·(100/1100 − 500/520) = −13,06 V

مقاومة ثيفنن

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 110,1 Ω

تيار الغلفانومتر

I_g = −13,06/(110,1 + 500) = −21404 µA

الإجابة

I_g = −21404 µA

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 1,25 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 2·1000·10⁻⁶ = 0,002

خرج القنطرة

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 2,5·0,002/4 = 1,25 mV

الإجابة

V_o = 1,25 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

المضاعِف (MUX): يمرّر المضاعِف 2ⁿ-إلى-1 أحد مداخل البيانات إلى المخرج؛ وخطوط الاختيار، مقروءة كعدد ثنائي، تحدد أيّها. لمضاعِف 4-إلى-1 مع الاختيارين S₁S₀ = AB، F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. وبوصل مداخل البيانات بـ 0 أو 1 أو C أو C′ ينتج المضاعِف أي دالة في A و B و C، وهي طريقة شائعة لبناء المنطق بشريحة واحدة.

تعبير الخرج

F = A′B′C + A′BC + AB′C

الصفوف التي F = 1 فيها

ABC = 001, 011, 101

N = 3

الإجابة

N = 3

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′CD, BCD′, ACD′, AB′, A′BD′, A′BC′

التغطية الدنيا

F = BCD′ + AB′ + A′BC′

N = 3

الإجابة

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1