الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

يُغذّى منظم زينر 6,2 V من 24 V عبر 680 Ω ويغذّي حملًا 680 Ω. أوجد تيار زينر I_Z.

V_in = 24 VV_Z = 6,2 VR = 680 ΩR_L = 680 Ω

I_Z = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

يجب أن يغذّي منظم زينر 5,1 V حملًا بتيار يصل إلى 30 mA. قد ينخفض الدخل إلى 9 V، ويحتاج زينر إلى 5 mA على الأقل ليظل منظِّمًا. أوجد أكبر مقاومة توالٍ R_max تبقيه منظِّمًا.

V_in,min = 9 VV_Z = 5,1 VI_L,max = 30 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

اختر مقاومة التغذية الراجعة R_f التي تعطي هذا المكبّر غير العاكس كسب جهد 11.

R₁ = 22 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكامِل مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±12 V. المكثّف غير مشحون عند تطبيق دخل ثابت V_in = −0,3 V عند t = 0. بعد كم من t = 0 يبلغ الخرج التشبّع؟ أوجد t.

V_in = −0,3 VR = 2,2 kΩC = 1 µFV_sat = ±12 V

t = ms

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يحمل الملف تيارًا مستقرًا 0,5 A. عند t = 0 يغلق المفتاح الحلقة عبر R ويُزال المصدر، فيتناقص تيار الملف عبر R. أوجد الجهد v_R على R عند t = 30 ms.

i(0) = 0,5 AR = 20 ΩL = 220 mHt = 30 ms

v_R = V

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

قبل إغلاق المفتاح عند t = 0 مباشرة، يكون جهد المكثّف 4 V بالقطبية الموضّحة. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 100 ms.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 4 Vt = 100 ms

v_C = V

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض مثالي يحوّل 12 V إلى 7,2 V بتردد تبديل 25 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,2 A.

Vin = 12 VVo = 7,2 Vf = 25 kHzΔI_L = 0,2 A

L = µH

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 15 V إلى 6 V لحمل 2 Ω بتردد 500 kHz، مع L = 10 µH وC = 100 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 500 kHzL = 10 µHC = 100 µF

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

يُوصَل غلفانومتر مقاومته 500 Ω بين a وb في القنطرة الموضحة (V_s = 9 V). أوجد تيار الغلفانومتر I_g من a إلى b، بوحدة µA.

V_s = 9 VR₁ = 200 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 50 ΩR₄ = 250 ΩR_g = 500 Ω

I_g = µA

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

مقياس انفعال مقاومته 350 Ω ومعامله 2 مُلصَق على قضيب فولاذي. تحت الحمل ترتفع مقاومته بمقدار 0,56 Ω. أوجد الانفعال ε بالميكروانفعال (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0,56 Ω

ε = µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = AC′ + AB′ + A′BC + BC إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = AC′ + AB′ + A′BC + BC

L =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 8, 11, 14) + d(2, 12, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 8, 11, 14) + d(2, 12, 15)

N =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_Z = 17,06 mA

منظم زينر: يثبّت صمام زينر الثنائي المنحاز عكسيًا جهده V_Z ما دام تياره فوق حد أدنى I_Z,min. تأخذ المقاومة التوالية R الفرق بين الدخل والخرج: I_R = (V_in − V_Z)/R. وينقسم هذا التيار بين الحمل، I_L = V_Z/R_L، وصمام زينر: I_Z = I_R − I_L. صمّم لأسوأ الحالات: أدنى دخل مع أكبر حمل يجب أن يترك I_Z,min مع ذلك، وأعلى دخل بلا حمل يعطي أكبر قدرة لصمام زينر P_Z = V_Z·I_Z.

تيار المقاومة

I_R = 17,8/680 = 26,18 mA

تيار الحِمل

I_L = 6,2/680 = 9,118 mA

تيار زينر

I_Z = 26,18 − 9,118 = 17,06 mA

الإجابة

I_Z = 17,06 mA

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: R_max = 111,4 Ω

التيار في أسوأ حالة

I_R = 30 + 5 = 35 mA

أكبر مقاومة

R_max = 3,9/0,035 = 111,4 Ω

الإجابة

R_max = 111,4 Ω

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: R_f = 220 kΩ

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

كسب المكبّر غير العاكس

V₋ = V₊ = V_in، والتيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f، إذن V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·22 = 220 kΩ

الإجابة

R_f = 220 kΩ

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: t = 88 ms

تيار الدخل ومعدّل التغيّر

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

RC = 2,2 kΩ · 1 µF = 2,2 ms

معدّل التغيّر = −V_in/(RC) = −(−0,3)/2,2 = 0,1364 V/ms

الزمن حتى التشبّع

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·2,2/0,3 = 88 ms

الإجابة

t = 88 ms

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_R = 0,654 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

تناقص التيار

i(t) = 0,5·e^−30/11 = 0,0327 A

v_R = R·i = 20·0,0327 = 0,654 V

الإجابة

v_R = 0,654 V

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 7,099 V

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز، لذا يبدأ من قيمته المخزّنة ويتّجه نحو جهد المصدر.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 9 + (4 − 9)·e^−t/τ

الجهد في اللحظة المعطاة

v_C(100) = 9 + (−5)·e^−100/103,4 = 7,099 V

الإجابة

v_C = 7,099 V

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 13,22 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 4 + 4 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 8 + 5,217 = 13,22 Ω

الإجابة

R_eq = 13,22 Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,2532 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 6 Ω

R₃ + 6 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 8,211 Ω

R_eq = R₁ + 8,211 = 8 + 8,211 = 16,21 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/16,21 = 0,3701 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,3701·8 = 3,039 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,039/12 = 0,2532 A

الإجابة

I_R2 = 0,2532 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: L = 576 µH

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 7,2/12 = 0,6

المحاثّة

L = 4,8·0,6/(0,2·25·10³) = 576 µH

الإجابة

L = 576 µH

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 1,8 mV

دورة التشغيل

D = 6/15 = 0,4

تيار تموّج المحث

ΔI_L = (15 − 6)·0,4/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0,72 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 0,72/(8·500·10³·100·10⁻⁶) = 1,8 mV

الإجابة

ΔV_o = 1,8 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: I_g = −12829 µA

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهد ثيفنن

V_th = 9·(10/210 − 250/300) = −7,071 V

مقاومة ثيفنن

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 51,19 Ω

تيار الغلفانومتر

I_g = −7,071/(51,19 + 500) = −12829 µA

الإجابة

I_g = −12829 µA

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: ε = 800 µε

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 0,56/350 = 0,0016

الانفعال

ε = 0,0016/2 = 0,0008 = 800 µε

الإجابة

ε = 800 µε

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 3

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

AC′ → m(4, 6)

AB′ → m(4, 5)

A′BC → m(3)

BC → m(3, 7)

جمّع واقرأ

F = BC + A

عُدّ الحروف

L = 3

الإجابة

L = 3

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

B′CD, BCD′, A′CD′, AC′D′, ACD, ABD′, A′B′C, ABC, A′BC′D

المضمّنات الأولية الجوهرية

AC′D′, A′BC′D

N = 2

الإجابة

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1