الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 200 منحاز بمقسّم جهد من V_CC = 18 V: R₁ = 56 kΩ من V_CC إلى القاعدة و R₂ = 8,2 kΩ من القاعدة إلى الأرضي. مقاومة المجمِّع R_C = 5,6 kΩ ومقاومة الباعث R_E = 1,5 kΩ. خذ V_BE = 0,7 V واستخدم مكافئ ثيفنن للمقسّم (لا تُهمل تيار القاعدة). أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA.

V_CC = 18 VR₁ = 56 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 5,6 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 200

I_C = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

ترانزستور NPN بـ β = 100 يتحكّم بمقاومة حمل 470 Ω موصولة بين V_CC = 5 V ومجمِّعه. الباعث موصول بالأرضي. تُغذّى القاعدة من خرج منطقي 3,3 V عبر مقاومة قاعدة R_B. خذ V_BE = 0,7 V و V_CE(sat) = 0,2 V. لتبديل موثوق، صمّم لتيار قاعدة يساوي 10 ضعف الحد الأدنى اللازم للتشبّع. أوجد R_B بالـ kΩ.

V_CC = 5 VR_C = 470 Ωβ = 100V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vمعامل الدفع الزائد = 10

R_B = kΩ

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

اختر مقاومة التغذية الراجعة R_f التي تعطي هذا المكبّر غير العاكس كسب جهد 2.

R₁ = 100 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 0,4 VV₂ = −1,3 VR₁ = 47 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد التيار i عند t = 30 ms.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 30 ms

i = A

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد التيار i₂ في R₂ عند t = 40 ms.

V_s = 15 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 40 ms

i₂ = mA

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض يحوّل 15 V إلى 4,5 V لحمل 12 Ω. يبدّل بتردد 25 kHz مع L = 330 µH. أوجد أقصى تيار للمحث I_max.

Vin = 15 VVo = 4,5 Vf = 25 kHzL = 330 µHR = 12 Ω

I_max = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول رافع مثالي يحوّل 48 V إلى 192 V لحمل 10 Ω بتردد 250 kHz. مكثف الخرج 47 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 48 VVo = 192 Vf = 250 kHzC = 47 µFR = 10 Ω

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

أوجد مقاومة تيفينين R_th للقنطرة الموضحة، من منظور طرفي الخرج a وb.

V_s = 5 VR₁ = 1000 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 60 ΩR₄ = 250 Ω

R_th = Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

ربع قنطرة (مقياس فعّال واحد، GF = 2) تُثار بـ 2,5 V. أكبر انفعال يُراد قياسه هو 1200 µε، ويجب أن يعطي 10 V عند دخل محوّل تماثلي–رقمي. أوجد كسب المضخّم G.

V_s = 2,5 VGF = 2ε_max = 1200 µεV_FS = 10 V

G =

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 13). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 13)

N =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

مسجّل إزاحة من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يحمل 0000. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀، ويضيع Q₀) ويدخل المدخل التسلسلي إلى Q₃. المدخل التسلسلي هو 0, 1, 0, 1, 0 عند الحواف 5. أعطِ الحالة النهائية Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00000, 1, 0, 1, 0

Q =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 1,036 mA

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

مكافئ ثيفنن للمقسّم

V_TH = 18·8,2/(56 + 8,2) = 2,299 V

R_TH = 56·8,2/(56 + 8,2) = 7,153 kΩ

تيار القاعدة

قانون كيرشوف للجهد حول حلقة القاعدة؛ تيار الباعث هو (β + 1)·I_B.

I_B = (2,299 − 0,7)/(7,153 + 201·1,5) = 5,181 µA

تيار المجمِّع

I_C = 200·5,181 µA = 1,036 mA

I_E = 201·5,181 µA = 1,041 mA

الإجابة

I_C = 1,036 mA

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: R_B = 2,546 kΩ

BJT كمفتاح: لتشغيل الحمل تشغيلًا كاملًا يُدفع الترانزستور إلى التشبّع، حيث V_CE = V_CE(sat) ويحدّد الحمل تيار المجمِّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. يتطلّب التشبّع I_B = I_C(sat)/β على الأقل. إذا كان تيار القاعدة أصغر، يبقى الترانزستور في المنطقة الفعّالة و I_C = β·I_B.

تيار المجمِّع في التشبّع

I_C(sat) = (5 − 0,2)/470 = 10,21 mA

أدنى تيار قاعدة

I_B(min) = I_C(sat)/β = 10,21/100 = 102,1 µA

تيار القاعدة التصميمي

I_B = 10·102,1 µA = 1021 µA

مقاومة القاعدة

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/1,021 mA = 2,546 kΩ

الإجابة

R_B = 2,546 kΩ

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: R_f = 100 kΩ

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

كسب المكبّر غير العاكس

V₋ = V₊ = V_in، والتيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f، إذن V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·100 = 100 kΩ

الإجابة

R_f = 100 kΩ

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 0,2377 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = 0,4/47 = 0,008511 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,3/22 = −0,05909 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,05058 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−0,05058) = 0,2377 V

الإجابة

V_out = 0,2377 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,5188 A

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6·(1 − e^−30/15) = 0,5188 A

الإجابة

i = 0,5188 A

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i₂ = 1,664 mA

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 15·2,2/(4,7 + 2,2) = 4,783 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 2,2·68 = 149,6 ms

التفريغ

v_C(t) = 4,783·e^−40/149,6 = 3,661 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,661/2,2 = 1,664 mA

الإجابة

i₂ = 1,664 mA

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 0,75 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 10·10/(10+10) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 15 + 5 = 20 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/20 = 0,75 A

الإجابة

I_R1 = 0,75 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 1,223 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 10 + 10 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 22,5 Ω

R₂ ∥ 22,5 = 4,091 Ω

R_eq = R₁ + 4,091 = 20 + 4,091 = 24,09 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/24,09 = 1,494 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,494·20 = 6,113 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,113/5 = 1,223 A

الإجابة

I_R2 = 1,223 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_max = 0,5659 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 4,5/15 = 0,3

التيار المتوسط وتيار التموّج

I_o = 4,5/12 = 0,375 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 10,5·0,3/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,3818 A

تيار الذروة

I_max = 0,375 + 0,3818/2 = 0,5659 A

الإجابة

I_max = 0,5659 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 1226 mV

دورة التشغيل

D = 1 − 48/192 = 0,75

تيار الحِمل

I_o = 192/10 = 19,2 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 19,2·0,75/(250·10³·47·10⁻⁶) = 1226 mV

الإجابة

ΔV_o = 1226 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: R_th = 96,01 Ω

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

المصدر مقصَّر

R₁∥R₂ = 1000·50/1050 = 47,62 Ω

R₃∥R₄ = 60·250/310 = 48,39 Ω

مقاومة ثيفنن

R_th = 96,01 Ω

الإجابة

R_th = 96,01 Ω

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: G = 6667

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

خرج القنطرة عند المدى الكامل

V_o = 1,5 mV

الكسب

G = 10/0,0015 = 6667

الإجابة

G = 6667

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′

A′C′D′

AC′D

الصيغة الدنيا SOP

F = B′ + A′C′D′ + AC′D

N = 3

الإجابة

N = 3

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 5

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

0000 → 0000 → 1000 → 0100 → 1010 → 0101

القيمة العشرية

0101₂ = 5

الإجابة

Q = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1