الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 100 منحاز بمقاومة قاعدة R_B = 150 kΩ من المصدر V_CC = 15 V. مقاومة المجمِّع R_C = 1,2 kΩ والباعث موصول بالأرضي. خذ V_BE = 0,7 V وافترض أن الترانزستور في المنطقة الفعّالة. أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA.

V_CC = 15 VR_B = 150 kΩR_C = 1,2 kΩβ = 100V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

لمنظم زينر 9,1 V مقاومة توالٍ 100 Ω. قد يرتفع الدخل إلى 28 V، وقد يكون الحمل مفصولًا. أوجد أكبر قدرة P_Z,max يجب أن يبددها زينر.

V_in,max = 28 VV_Z = 9,1 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V_in = 0,2 VR₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكبّر الجامع مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V₁ = 0,5 VV₂ = 1,1 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الجهد v_L على الملف عند t = 2 ms.

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

v_L = V

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 60 ms.

V_s = 20 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 33 µFt = 60 ms

v_C = V

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول رافع مثالي يحوّل 12 V إلى 24 V بتردد 50 kHz مع L = 330 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔI_L.

Vin = 12 VVo = 24 Vf = 50 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 24 V إلى 6 V لحمل 8 Ω بتردد 20 kHz، مع L = 330 µH وC = 470 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 20 kHzL = 330 µHC = 470 µF

ΔV_o = mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

لقنطرة أربعة أذرع كل منها 220 Ω وV_s = 5 V. تزداد مقاومة المستشعر R₂ بمقدار ΔR = 22 Ω. أوجد الخرج الدقيق V_ab بوحدة mV.

V_s = 5 VR = 220 ΩΔR = 22 Ω

V_ab = mV

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

قنطرة أذرعها 350 Ω تُثار بـ 5 V وفيها مقياسان فعّالان في ذراعين متجاورين، أحدهما في الشد والآخر في الانضغاط (نصف قنطرة). معامل المقياس 2 والانفعال 500 µε. أوجد خرج القنطرة V_o بوحدة mV.

V_s = 5 VGF = 2ε = 500 µε

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 5, 7). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 5, 7)

L =

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 8 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0JK

N =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 9,533 mA

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

تيار القاعدة

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/150 kΩ = 95,33 µA

تيار المجمِّع

I_C = β·I_B = 100·95,33 µA = 9,533 mA

الإجابة

I_C = 9,533 mA

تحقّق: V_CE = 3,56 V أعلى بوضوح من 0,2 V، لذا الترانزستور فعلًا في المنطقة الفعّالة.

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: P_Z,max = 1720 mW

منظم زينر: يثبّت صمام زينر الثنائي المنحاز عكسيًا جهده V_Z ما دام تياره فوق حد أدنى I_Z,min. تأخذ المقاومة التوالية R الفرق بين الدخل والخرج: I_R = (V_in − V_Z)/R. وينقسم هذا التيار بين الحمل، I_L = V_Z/R_L، وصمام زينر: I_Z = I_R − I_L. صمّم لأسوأ الحالات: أدنى دخل مع أكبر حمل يجب أن يترك I_Z,min مع ذلك، وأعلى دخل بلا حمل يعطي أكبر قدرة لصمام زينر P_Z = V_Z·I_Z.

تيار زينر في أسوأ حالة

I_Z = 18,9/100 = 189 mA

قدرة زينر

P_Z = 9,1·189 = 1720 mW

الإجابة

P_Z,max = 1720 mW

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = 1,2 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الدخل العاكس يتبع الدخل

V₋ = V₊ = 0,2 V

I = V₋/R₁ = 0,2/2 = 0,1 mA

جهد الخرج

التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,2 + 0,1·10 = 1,2 V

الإجابة

V_out = 1,2 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −5,5 V

تيارات الدخل

V₋ = 0، لذا يقع على كل مقاومة دخل كامل جهد دخلها.

I₁ = V₁/R₁ = 0,5/100 = 0,005 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,1/22 = 0,05 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,055 mA

جهد الخرج

V_out = −R_f·I_f = −100·0,055 = −5,5 V

الإجابة

V_out = −5,5 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_L = 3,954 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0,15 A

جهد الملف

عند t = 0 يظهر كامل جهد المصدر على الملف؛ ثم يضمحل إلى الصفر.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−2/1,5 = 3,954 V

الإجابة

v_L = 3,954 V

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 2,139 V

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 20·2,2/(6,8 + 2,2) = 4,889 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 2,2·33 = 72,6 ms

التفريغ

v_C(t) = 4,889·e^−60/72,6 = 2,139 V

الإجابة

v_C = 2,139 V

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,8768 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7,034 Ω

R_eq = R₁ + 7,034 = 5 + 7,034 = 12,03 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/12,03 = 1,496 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,496·5 = 10,52 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,52/12 = 0,8768 A

الإجابة

I_R2 = 0,8768 A

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 0,4425 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 10 + 12 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 12,69 Ω

R₃ + 12,69 = 17,69 Ω

R₂ ∥ 17,69 = 3,898 Ω

R_eq = R₁ + 3,898 = 30 + 3,898 = 33,9 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/33,9 = 0,4425 A

الإجابة

I_R1 = 0,4425 A

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔI_L = 0,3636 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 12/24 = 0,5

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على V_in.

V_L = 12 V

تيار التموّج

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0,5/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,3636 A

الإجابة

ΔI_L = 0,3636 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 9,067 mV

دورة التشغيل

D = 6/24 = 0,25

تيار تموّج المحث

ΔI_L = (24 − 6)·0,25/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,6818 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 0,6818/(8·20·10³·470·10⁻⁶) = 9,067 mV

الإجابة

ΔV_o = 9,067 mV

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_ab = 119 mV

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهود العقد

V_a = 5·242/462 = 2,619 V

V_b = 2,5 V

المخرَج

V_ab = 119 mV

الإجابة

V_ab = 119 mV

التقدير الخطي V_s·ΔR/(4R) = 125 mV أعلى من القيمة الدقيقة بنسبة 5 %: فربع القنطرة ليس خطيًا تمامًا.

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 2,5 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

التغير النسبي في المقاومة

ΔR/R = 2·500·10⁻⁶ = 0,001

خرج القنطرة

V_o = V_s·GF·ε/2 = 5·0,001/2 = 2,5 mV

الإجابة

V_o = 2,5 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 6

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

A′C′

الصيغة الدنيا SOP

F = BC + A′C′ + AC

L = 6

الإجابة

L = 6

يوجد تجميع آخر بالحجم نفسه؛ وله عدد الحدود والحروف نفسه.

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 1, K = 1 → Q = 0

3: J = 1, K = 0 → Q = 1

4: J = 1, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 0, K = 0 → Q = 0

8: J = 0, K = 0 → Q = 0

عُدّ التغيرات

0 → 1 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0

N = 4

الإجابة

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1