اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 790 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 100 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الانخفاض المطلق في الخطر ARR كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
المعالجة: 111/790الشاهد: 28/100
ARR = %
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 30%. أُجري اختبار حساسيته 78% ونوعيته 80% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 170 وانحراف معياري 8. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 160,4.
μ = 170σ = 8x = 160,4
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
عينة من 8 مفردة متوسطها 77 وانحرافها المعياري s = 16,5. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 99% للمتوسط.
n = 8x̄ = 77s = 16,599%t(7) = 3,499
الحد الأعلى =
6.فترات الثقةصعبة
الانحراف المعياري للمجتمع 23. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 99% للمتوسط 1 على الأكثر؟
σ = 23E = 199%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 500؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 24. متوسط عينة عشوائية من 64 مشاهدة هو 507,02. اختبر H₀: μ = 500 مقابل H₁: μ > 500. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 500σ = 24n = 64x̄ = 507,02H₁: μ > μ₀
p =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 36 قياسًا متوسطها 120,9. الانحراف المعياري للمجتمع 4. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.
x̄ = 120,9σ = 4n = 3699%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: ARR = 13,9 %
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 111/790 = 0,1405
CER = 28/100 = 0,28
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,28 − 0,1405 = 0,1395 ≈ 13,9%
الإجابة
ARR = 13,9%
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: p′ = 10,5 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
نسبة الاحتمال
LR− = (1 − 0,78)/0,8 = 0,275
الأرجحية قبل الاختبار
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
الأرجحية بعد الاختبار
0,4286·0,275 = 0,1179
الاحتمال بعد الاختبار
p′ = 0,1179/(1 + 0,1179) = 0,1054 ≈ 10,5%
الإجابة
p′ = 10,5%
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 17,56
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (160,4 − 170)/8 = −1,2
الإجابة
z = −1,2
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأعلى = 97,41
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 7, t = 3,499
هامش الخطأ
E = 3,499·16,5/√8 = 20,41
الفترة
77 ± 20,41 → [56,59, 97,41]
الإجابة
الحد الأعلى = 97,41
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 3511
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
حُلّ لإيجاد n
n = (2,576·23/1)² = 3510
قرّب إلى الأعلى
حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.
n = 3511
الإجابة
n = 3511
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: p = 0,009642
اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.
إحصائية الاختبار
SE = σ/√n = 24/√64 = 3
z = (507,02 − 500)/3 = 2,34
مساحة الذيل
Φ(2,34) = 0,9904
1 − Φ(2,34) = 0,0096
القيمة الاحتمالية
p = 0,009642
الإجابة
p = 0,009642
p ≤ 0,05، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5%.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 122,6
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).