اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في دراسة أترابية، جرت متابعة مجموعات من الأشخاص لفترات مختلفة (انظر الجدول: عدد الأشخاص وسنوات المتابعة لكل مجموعة). أثناء المتابعة ظهرت 16 حالات جديدة. أوجد معدل الإصابة IR لكل 1000 سنة-شخص. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
210 × 1 السنة200 × 0,5 سنوات16 حالات جديدة
IR = لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار فحص حساسيته 71% ونوعيته 84%. يُستخدم في مجتمع يبلغ فيه الانتشار 3%. أوجد القيمة التنبؤية الإيجابية PPV كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 6. متوسط عينة عشوائية من 36 مشاهدة هو 98. اختبر H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 100σ = 6n = 36x̄ = 98H₁: μ < μ₀
p =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 16 قياسًا متوسطها 134,5. الانحراف المعياري للمجتمع 20. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 134,5σ = 20n = 1690%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: IR = 51,6 لكل 1000 سنة-شخص
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
سنوات-الشخص
PY = 210·1 + 200·0,5 = 310
معدل الإصابة
IR = 16/310·1000 = 51,6 لكل 1000 سنة-شخص
الإجابة
IR = 51,6 لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: PPV = 12,1 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإيجابيون الحقيقيون والكاذبون (لكل شخص)
Se·p = 0,71·0,03 = 0,0213
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,16·0,97 = 0,1552
القيمة التنبؤية الإيجابية
PPV = 0,0213/(0,0213 + 0,1552) = 0,1207 ≈ 12,1%
الإجابة
PPV = 12,1%
كلما انخفض الانتشار انخفضت PPV للاختبار نفسه.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 16,03
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −0,8
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
الإجابة
P = 0,7881
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 4,33 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
التقدير النقطي
x̄₁ − x̄₂ = 72,5 − 58,5 = 14
الخطأ المعياري
SE = √(12²/50 + 10²/50) = 2,209
هامش الخطأ
E = 1,96·2,209 = 4,33
الإجابة
E = 4,33 h
الفترة لا تحتوي على 0، لذا يختلف المتوسطان اختلافًا دالًّا إحصائيًا.
6.فترات الثقة
الإجابة: E = 6,545 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (16·5² + 4·1,5²)/20 = 20,45
sp = 4,522
هامش الخطأ
E = 2,845·4,522·√(1/17 + 1/5) = 6,545
الإجابة
E = 6,545 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: p = 0,02275
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
إحصائية الاختبار
SE = σ/√n = 6/√36 = 1
z = (98 − 100)/1 = −2
مساحة الذيل
Φ(2) = 0,9772
1 − Φ(2) = 0,0228
القيمة الاحتمالية
p = 0,02275
الإجابة
p = 0,02275
p ≤ 0,05، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5%.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 142,7
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).