الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 780 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 900 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.

المعالجة: 98/780الشاهد: 162/900

NNT =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بدون دواء، يصاب 20% من المرضى بأثر جانبي معيّن خلال سنة. يرفع الدواء هذا الخطر بخطر نسبي RR = 1,97. أوجد العدد اللازم للإضرار NNH: كم مريضًا يجب أن يتناول الدواء لمدة سنة ليصاب مريض إضافي واحد بالأثر الجانبي؟ قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.

الشاهد 20%RR = 1,97

NNH =

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 27, 31, 42, 25, 56, 47, 47.

n = 7

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 60 وانحراف معياري 20. ما نسبة P القيم الأكبر من 100؟

μ = 60σ = 20x = 100

P =

5.فترات الثقةمتوسطة

يُقارَن عمر البطارية لطرازين من الهواتف. الطراز 1: 80 هاتفًا، المتوسط 135 h، الانحراف المعياري المعلوم 17 h. الطراز 2: 60 هاتفًا، المتوسط 132 h، الانحراف المعياري المعلوم 19 h. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 99% للفرق μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 135 hσ₁ = 17 hn₂ = 60x̄₂ = 132 hσ₂ = 19 h99%

الحد الأعلى = h

6.فترات الثقةصعبة

الانحراف المعياري للمجتمع 37. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 99% للمتوسط 3 على الأكثر؟

σ = 37E = 399%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 80 جزءًا متوسط طولها 146,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 4 mm. الخط 2: عينة من 80 جزءًا متوسطها 141,6 mm، والانحراف المعياري المعلوم 13 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

n₁ = 80x̄₁ = 146,5 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 80x̄₂ = 141,6 mmσ₂ = 13 mm

z =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

في تجربة سريرية، تعافى 15 من 100 مريضًا على العلاج A، و 36 من 300 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 36n₂ = 300

z =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: NNT = 19

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

معدلات الحدوث

EER = 98/780 = 0,1256

CER = 162/900 = 0,18

العدد اللازم للمعالجة

ARR = 0,18 − 0,1256 = 0,05436

NNT = 1/0,05436 = 18,4 → 19

الإجابة

NNT = 19

معالجة 19 مريضًا تمنع حدثًا واحدًا تقريبًا.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: NNH = 6

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

الخطر مع الدواء

0,2·1,97 = 0,394

الزيادة المطلقة في الخطر

ARI = 0,394 − 0,2 = 0,194

العدد اللازم للإضرار

NNH = 1/0,194 = 5,155 → 6

الإجابة

NNH = 6

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 11,76

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 275/7 = 39,29

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = (−12,29)² + (−8,286)² + 2,714² + (−14,29)² + 16,71² + 7,714² + 7,714² = 829,4

الانحراف المعياري

s = √(829,4/6) = 11,76

الإجابة

s = 11,76

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: P = 0,02275

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = 2

جدول التوزيع الطبيعي المعياري

Φ(2) = 0,9772

P = 1 − 0,9772 = 0,02275

الإجابة

P = 0,02275

5.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأعلى = 10,99 h

فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.

التقدير النقطي

x̄₁ − x̄₂ = 135 − 132 = 3

الخطأ المعياري

SE = √(17²/80 + 19²/60) = 3,103

هامش الخطأ

E = 2,576·3,103 = 7,994

الفترة

3 ± 7,994 → [−4,994, 10,99]

الإجابة

الحد الأعلى = 10,99 h

الفترة تحتوي على 0، لذا لا تُظهر البيانات فرقًا دالًّا إحصائيًا.

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 1010

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

حُلّ لإيجاد n

n = (2,576·37/3)² = 1009

قرّب إلى الأعلى

حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.

n = 1010

الإجابة

n = 1010

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: z = 3,222

اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.

الخطأ المعياري للفرق

SE = √(4²/80 + 13²/80) = √2,312 = 1,521

إحصائية الاختبار

z = (146,5 − 141,6)/1,521 = 3,222

الإجابة

z = 3,222

|z| > 1,96، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: z = 0,779

نسبتا العينتين

p̂₁ = 15/100 = 0,15

p̂₂ = 36/300 = 0,12

p̂ = 51/400 = 0,1275

الخطأ المعياري وفق H₀

SE = √(0,1275·0,8725·(1/100 + 1/300)) = 0,03851

إحصائية الاختبار

z = (0,15 − 0,12)/0,03851 = 0,779

الإجابة

z = 0,779

|z| < 1.96، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice