اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 660 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 130 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الخطر النسبي RR لحدوث الحدث مع المعالجة. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
المعالجة: 58/660الشاهد: 14/130
RR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار فحص حساسيته 86% ونوعيته 86%. يُستخدم في مجتمع يبلغ فيه الانتشار 0,5%. أوجد القيمة التنبؤية الإيجابية PPV كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 500 وانحراف معياري 40. ما نسبة P القيم الأكبر من 550؟
μ = 500σ = 40x = 550
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 8 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها −1,5 وانحرافها المعياري 4,2. أوجد هامش الخطأ E لفترة الثقة 95% لمتوسط الفروق.
n = 8d̄ = −1,5sd = 4,295%t(7) = 2,365
E = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 6 قطعة، متوسط المحصول 14 kg، الانحراف المعياري 4 kg. مجموعة القطع 2: 10 قطعة، المتوسط 17 kg، الانحراف المعياري 2,5 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 95% للفرق μ₁ − μ₂.
يجري 7 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق 4,83 والانحراف المعياري للفروق 7,1. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 7d̄ = 4,83sd = 7,1
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 36 قياسًا متوسطها 49,8. الانحراف المعياري للمجتمع 5. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.
x̄ = 49,8σ = 5n = 3699%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: RR = 0,82
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 58/660 = 0,08788
CER = 14/130 = 0,1077
الخطر النسبي
RR = 0,08788/0,1077 = 0,816 ≈ 0,82
الإجابة
RR = 0,82
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: PPV = 3 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإيجابيون الحقيقيون والكاذبون (لكل شخص)
Se·p = 0,86·0,005 = 0,0043
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,14·0,995 = 0,1393
القيمة التنبؤية الإيجابية
PPV = 0,0043/(0,0043 + 0,1393) = 0,02994 ≈ 3%
الإجابة
PPV = 3%
كلما انخفض الانتشار انخفضت PPV للاختبار نفسه.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 14,32
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 1,25
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
الإجابة
P = 0,1056
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 3,512 mmHg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 7, t = 2,365
هامش الخطأ
E = 2,365·4,2/√8 = 3,512
الإجابة
E = 3,512 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = −6,456 kg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (5·4² + 9·2,5²)/14 = 9,732
sp = 3,12
هامش الخطأ
E = 2,145·3,12·√(1/6 + 1/10) = 3,456
الفترة
−3 ± 3,456 → [−6,456, 0,4555]
الإجابة
الحد الأدنى = −6,456 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 1,8
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري لمتوسط الفروق
SE = 7,1/√7 = 2,684
إحصائية الاختبار
t = 4,83/2,684 = 1,8
الإجابة
t = 1,8
مع df = 6، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,447؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 51,95
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).