اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 280 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 930 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الخطر النسبي RR لحدوث الحدث مع المعالجة. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
المعالجة: 29/280الشاهد: 140/930
RR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار فحص حساسيته 76% ونوعيته 99%. يُستخدم في مجتمع يبلغ فيه الانتشار 1%. أوجد القيمة التنبؤية الإيجابية PPV كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 12. ما نسبة P القيم الأكبر من 68؟
μ = 50σ = 12x = 68
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
عينة من 12 مفردة متوسطها 90,5 وانحرافها المعياري s = 13,5. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد هامش الخطأ E لفترة ثقة 90% للمتوسط.
n = 12x̄ = 90,5s = 13,590%t(11) = 1,796
E =
6.فترات الثقةصعبة
لا يُعرف شيء مسبقًا عن نسبة المنتجات المعيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 95% للنسبة 0,02 على الأكثر؟
p = 0,5E = 0,0295%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 112 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 8 mm. الخط 2: عينة من 30 جزءًا متوسطها 109,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم 9 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
عينة من 16 قياسًا متوسطها 505,5. الانحراف المعياري للمجتمع 20. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 95% للمتوسط.
x̄ = 505,5σ = 20n = 1695%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: RR = 0,69
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 29/280 = 0,1036
CER = 140/930 = 0,1505
الخطر النسبي
RR = 0,1036/0,1505 = 0,688 ≈ 0,69
الإجابة
RR = 0,69
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: PPV = 43,4 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإيجابيون الحقيقيون والكاذبون (لكل شخص)
Se·p = 0,76·0,01 = 0,0076
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,99 = 0,0099
القيمة التنبؤية الإيجابية
PPV = 0,0076/(0,0076 + 0,0099) = 0,4343 ≈ 43,4%
الإجابة
PPV = 43,4%
كلما انخفض الانتشار انخفضت PPV للاختبار نفسه.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 19,99
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 1,5
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
الإجابة
P = 0,06681
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 6,999
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 11, t = 1,796
هامش الخطأ
E = 1,796·13,5/√12 = 6,999
الإجابة
E = 6,999
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 2401
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
حُلّ لإيجاد n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,02² = 2401
قرّب إلى الأعلى
n = 2401
الإجابة
n = 2401
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: z = 1,288
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
الخطأ المعياري للفرق
SE = √(8²/60 + 9²/30) = √3,767 = 1,941
إحصائية الاختبار
z = (112 − 109,5)/1,941 = 1,288
الإجابة
z = 1,288
|z| < 1.96، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 515,3
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).