اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في دراسة أترابية، جرت متابعة مجموعات من الأشخاص لفترات مختلفة (انظر الجدول: عدد الأشخاص وسنوات المتابعة لكل مجموعة). أثناء المتابعة ظهرت 180 حالات جديدة. أوجد معدل الإصابة IR لكل 1000 سنة-شخص. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
600 × 4 سنوات540 × 4 سنوات60 × 2,5 سنوات180 حالات جديدة
IR = لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تخفض المعالجة خطر حدث بنسبة 29% بالمعنى النسبي (RRR = 29%). في مجموعة من المرضى يبلغ الخطر بدون معالجة (CER) 29% على مدى خمس سنوات. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لخمس سنوات لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 10. ما نسبة P القيم الأقل من 90؟
μ = 100σ = 10x = 90
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
فترة ثقة 99% لمتوسط، مبنية على 25 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 7,5. ما هامش الخطأ E₂ لفترة 90% مبنية على 225 مشاهدة؟
99%n₁ = 25E₁ = 7,590%n₂ = 225
E₂ =
6.فترات الثقةصعبة
لأقطار 20 عمودًا مشغولًا آليًا انحراف معياري للعينة قدره 8,4 µm. بافتراض أن الأقطار موزّعة طبيعيًا، أوجد الحد الأدنى σ لفترة الثقة 95% للانحراف المعياري للمجتمع. مع df = 19، يقع 2,5% من توزيع χ² دون 8,907 و 2,5% فوق 32,852.
n = 20s = 8,4 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 120؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 12. متوسط عينة عشوائية من 64 مشاهدة هو 118,08. اختبر H₀: μ = 120 مقابل H₁: μ < 120. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 120σ = 12n = 64x̄ = 118,08H₁: μ < μ₀
p =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 25 قياسًا متوسطها 78. الانحراف المعياري للمجتمع 8. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 78σ = 8n = 2590%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: IR = 38,2 لكل 1000 سنة-شخص
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
سنوات-الشخص
PY = 600·4 + 540·4 + 60·2,5 = 4710
معدل الإصابة
IR = 180/4710·1000 = 38,2 لكل 1000 سنة-شخص
الإجابة
IR = 38,2 لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 12
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,29·0,29 = 0,0841
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/0,0841 = 11,89 → 12
الإجابة
NNT = 12
الأثر النسبي نفسه يعطي NNT أصغر عندما يكون الخطر الأساسي أعلى.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 14,66
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −1
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
الإجابة
P = 0,1587
5.فترات الثقة
الإجابة: E₂ = 1,596
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
نسبة الهامشين
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(25/225) = 0,2129
الهامش الجديد
E₂ = 7,5·0,2129 = 1,596
الإجابة
E₂ = 1,596
6.فترات الثقة
الإجابة: σ = 6,388 µm
فترة للتباين: (n − 1)s²/σ² له توزيع χ² بدرجات حرية n − 1. فترة 95% لـ σ² تمتدّ من (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² العليا (2,5% فوقها) إلى (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² الدنيا (2,5% دونها)؛ والفترة لـ σ هي الجذر التربيعي للحدّين. وهي غير متماثلة حول s.
مجموع المربعات
(n − 1)s² = 19·8,4² = 1341
حدّا σ²
1341/32,852 = 40,81
1341/8,907 = 150,5
حدّ σ
σ = √40,81 = 6,388 µm
الإجابة
σ = 6,388 µm
فترة 95% لـ σ: [6,388, 12,27] µm.
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: p = 0,1003
اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.
إحصائية الاختبار
SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (118,08 − 120)/1,5 = −1,28
مساحة الذيل
Φ(1,28) = 0,8997
1 − Φ(1,28) = 0,1003
القيمة الاحتمالية
p = 0,1003
الإجابة
p = 0,1003
p > 0,05، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5%.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 80,63
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).