الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 680 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 740 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم أثر جانبي في كل مجموعة. أوجد العدد اللازم للإضرار NNH: كم مريضًا يجب معالجته ليصاب مريض إضافي واحد بالأثر الجانبي؟ قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.

المعالجة: 398/680الشاهد: 289/740

NNH =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار فحص حساسيته 70% ونوعيته 80%. يُستخدم في مجتمع يبلغ فيه الانتشار 0,5%. أوجد القيمة التنبؤية الإيجابية PPV كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

Se = 70%Sp = 80%p = 0,5%

PPV = %

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 39, 36, 17, 42, 54.

n = 5

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 70 وانحراف معياري 12. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 85.

μ = 70σ = 12x = 85

z =

5.فترات الثقةمتوسطة

عينة من 8 مفردة متوسطها 113,5 وانحرافها المعياري s = 12. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 95% للمتوسط.

n = 8x̄ = 113,5s = 1295%t(7) = 2,365

الحد الأدنى =

6.فترات الثقةصعبة

الانحراف المعياري للمجتمع 39. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 95% للمتوسط 0,5 على الأكثر؟

σ = 39E = 0,595%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

عينة من 36 طالبًا متوسط درجاتها 203 وانحرافها المعياري 15. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203s = 15n = 36

t =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 500 مقابل H₁: μ < 500 عند α = 0.05 بعينة من 64؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 12. في الواقع المتوسط 495.2. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.

μ₀ = 500μ = 495,2σ = 12n = 64α = 0,05

1 − β = %

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: NNH = 6

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

معدلات الحدوث

EER = 398/680 = 0,5853

CER = 289/740 = 0,3905

العدد اللازم للإضرار

ARI = 0,5853 − 0,3905 = 0,1948

NNH = 1/0,1948 = 5,135 → 6

الإجابة

NNH = 6

مريض واحد تقريبًا من كل 6 مريضًا معالجًا يصاب بالأثر الجانبي بسبب المعالجة.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: PPV = 1,7 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإيجابيون الحقيقيون والكاذبون (لكل شخص)

Se·p = 0,7·0,005 = 0,0035

(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,995 = 0,199

القيمة التنبؤية الإيجابية

PPV = 0,0035/(0,0035 + 0,199) = 0,01728 ≈ 1,7%

الإجابة

PPV = 1,7%

كلما انخفض الانتشار انخفضت PPV للاختبار نفسه.

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 13,39

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 188/5 = 37,6

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 1,4² + (−1,6)² + (−20,6)² + 4,4² + 16,4² = 717,2

الانحراف المعياري

s = √(717,2/4) = 13,39

الإجابة

s = 13,39

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: z = 1,25

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = (85 − 70)/12 = 1,25

الإجابة

z = 1,25

5.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأدنى = 103,5

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

القيمة الحرجة

df = n − 1 = 7, t = 2,365

هامش الخطأ

E = 2,365·12/√8 = 10,03

الفترة

113,5 ± 10,03 → [103,5, 123,5]

الإجابة

الحد الأدنى = 103,5

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 23373

حُلّ لإيجاد n

n = (1,96·39/0,5)² = 23372

قرّب إلى الأعلى

حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.

n = 23373

الإجابة

n = 23373

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 1,2

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

الخطأ المعياري

SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5

إحصائية الاختبار

t = (203 − 200)/2,5 = 1,2

الإجابة

t = 1,2

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: 1 − β = 94 %

قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

متوسط العينة الحرج

SE = 12/√64 = 1,5

x̄_c = 500 − 1,645·1,5 = 497,5

z وفق المتوسط الحقيقي

z = (497,5 − 495,2)/1,5 = 1,555

القدرة

القوة = P(Z < 1.555) = 94%

1 − β = 94%

الإجابة

1 − β = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice