اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 280 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و640 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
a = 33b = 134c = 247d = 506
OR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 30%. أُجري اختبار حساسيته 80% ونوعيته 62% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 20. ما نسبة P القيم الأقل من 30؟
μ = 50σ = 20x = 30
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 13 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها −5,8 وانحرافها المعياري 1,7. أوجد هامش الخطأ E لفترة الثقة 90% لمتوسط الفروق.
n = 13d̄ = −5,8sd = 1,790%t(12) = 1,782
E = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
لأقطار 21 عمودًا مشغولًا آليًا انحراف معياري للعينة قدره 2,9 µm. بافتراض أن الأقطار موزّعة طبيعيًا، أوجد الحد الأعلى σ لفترة الثقة 95% للانحراف المعياري للمجتمع. مع df = 20، يقع 2,5% من توزيع χ² دون 9,591 و 2,5% فوق 34,17.
n = 21s = 2,9 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 50؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 10. متوسط عينة عشوائية من 100 مشاهدة هو 51,02. اختبر H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ ≠ 50. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 50σ = 10n = 100x̄ = 51,02H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 81 قياسًا متوسطها 194,4. الانحراف المعياري للمجتمع 20. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.
x̄ = 194,4σ = 20n = 8199%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: OR = 0,5
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
أرجحية التعرض
حالات: 33/247 = 0,1336
الشواهد: 134/506 = 0,2648
نسبة الأرجحية
OR = (33·506)/(134·247) = 0,5045 ≈ 0,5
الإجابة
OR = 0,5
OR أقل من 1: التعرض أقل شيوعًا بين الحالات، ما يوحي بأثر وقائي.
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: p′ = 12,1 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
نسبة الاحتمال
LR− = (1 − 0,8)/0,62 = 0,3226
الأرجحية قبل الاختبار
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
الأرجحية بعد الاختبار
0,4286·0,3226 = 0,1382
الاحتمال بعد الاختبار
p′ = 0,1382/(1 + 0,1382) = 0,1215 ≈ 12,1%
الإجابة
p′ = 12,1%
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 10,82
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −1
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
الإجابة
P = 0,1587
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 0,8402 mmHg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 12, t = 1,782
هامش الخطأ
E = 1,782·1,7/√13 = 0,8402
الإجابة
E = 0,8402 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: σ = 4,188 µm
فترة للتباين: (n − 1)s²/σ² له توزيع χ² بدرجات حرية n − 1. فترة 95% لـ σ² تمتدّ من (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² العليا (2,5% فوقها) إلى (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² الدنيا (2,5% دونها)؛ والفترة لـ σ هي الجذر التربيعي للحدّين. وهي غير متماثلة حول s.
مجموع المربعات
(n − 1)s² = 20·2,9² = 168,2
حدّا σ²
168,2/34,17 = 4,922
168,2/9,591 = 17,54
حدّ σ
σ = √17,54 = 4,188 µm
الإجابة
σ = 4,188 µm
فترة 95% لـ σ: [2,219, 4,188] µm.
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: p = 0,3077
اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.
إحصائية الاختبار
SE = σ/√n = 10/√100 = 1
z = (51,02 − 50)/1 = 1,02
مساحة الذيل
Φ(1,02) = 0,8461
1 − Φ(1,02) = 0,1539
القيمة الاحتمالية
p = 2·0,1539 = 0,3077
الإجابة
p = 0,3077
p > 0,05، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5%.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 200,1
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).