اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). قورن اختبار جديد بالمعيار المرجعي في دراسة (انظر الجدول 2 × 2). أوجد نسبة الاحتمال السلبية LR−. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
a = 88b = 286c = 42d = 1074
LR− =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تخفض المعالجة خطر حدث بنسبة 15% بالمعنى النسبي (RRR = 15%). في مجموعة من المرضى يبلغ الخطر بدون معالجة (CER) 37% على مدى خمس سنوات. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لخمس سنوات لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
تشير دراسة استطلاعية إلى أن نحو 0,4 من المنتجات معيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 95% للنسبة 0,025 على الأكثر؟
p ≈ 0,4E = 0,02595%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
عينة من 81 طالبًا متوسط درجاتها 99,2 وانحرافها المعياري 8. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 99,2s = 8n = 81
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 0,5 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 10. أوجد أصغر حجم عينة n.
σ = 10E = 0,590%
n =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: LR− = 0,41
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
الحساسية والنوعية
Se = 88/130 = 0,6769
Sp = 1074/1360 = 0,7897
نسبة الاحتمال السلبية
LR− = (1 − 0,6769)/0,7897 = 0,4091 ≈ 0,41
الإجابة
LR− = 0,41
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 19
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,37·0,15 = 0,0555
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/0,0555 = 18,02 → 19
الإجابة
NNT = 19
الأثر النسبي نفسه يعطي NNT أصغر عندما يكون الخطر الأساسي أعلى.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 14,66
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (162,5 − 170)/15 = −0,5
الإجابة
z = −0,5
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 4,302 h
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
التقدير النقطي
x̄₁ − x̄₂ = 74,5 − 72 = 2,5
الخطأ المعياري
SE = √(12²/40 + 18²/100) = 2,615
هامش الخطأ
E = 1,645·2,615 = 4,302
الإجابة
E = 4,302 h
الفترة تحتوي على 0، لذا لا تُظهر البيانات فرقًا دالًّا إحصائيًا.
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 1476
فترة الثقة لنسبة: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)، حيث p̂ = x/n. لبلوغ هامش E تحتاج إلى n ≥ z²·p(1 − p)/E²، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ ودون تقدير مسبق استخدم p = 0,5، التي تعطي أكبر n.
حُلّ لإيجاد n
n = 1,96²·0,4·0,6/0,025² = 1475
قرّب إلى الأعلى
n = 1476
الإجابة
n = 1476
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = −0,9
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
إحصائية الاختبار
t = (99,2 − 100)/0,8889 = −0,9
الإجابة
t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: n = 1083
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).