اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في دراسة أترابية، ساهم المعرَّضون بـ 3800 سنة-شخص مع 152 حالات جديدة، وغير المعرَّضين بـ 1600 سنة-شخص مع 26 حالات جديدة. أوجد نسبة معدل الإصابة IRR (المعرَّضون مقابل غير المعرَّضين). قرّب إلى منزلتين عشريتين.
معرَّضون: 152/3800 PYغير معرَّضين: 26/1600 PY
IRR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 83% ونوعيته 89%. ويبلغ انتشار المرض 23%. كم شخصًا مصابًا بالمرض يفوتهم الاختبار (السلبيون الكاذبون، FN)؟
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 70 وانحراف معياري 15. ما نسبة P القيم الأكبر من 79؟
μ = 70σ = 15x = 79
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقارَن عمر البطارية لطرازين من الهواتف. الطراز 1: 30 هاتفًا، المتوسط 107,5 h، الانحراف المعياري المعلوم 19 h. الطراز 2: 60 هاتفًا، المتوسط 116 h، الانحراف المعياري المعلوم 14 h. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 99% للفرق μ₁ − μ₂.
الانحراف المعياري للمجتمع 22. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 99% للمتوسط 1,5 على الأكثر؟
σ = 22E = 1,599%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 9 طالبًا، متوسط الدرجة 32، الانحراف المعياري 5,5. المجموعة 2: 7 طالبًا، متوسط الدرجة 23,9، الانحراف المعياري 10,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 9x̄₁ = 32s₁ = 5,5n₂ = 7x̄₂ = 23,9s₂ = 10,5
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 49 قياسًا متوسطها 74,8. الانحراف المعياري للمجتمع 5. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 74,8σ = 5n = 4990%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: IRR = 2,46
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الإصابة
معرَّضون: 152/3800 = 40 لكل 1000 سنة-شخص
غير معرَّضين: 26/1600 = 16,25 لكل 1000 سنة-شخص
نسبة المعدلين
IRR = 40/16,25 = 2,462 ≈ 2,46
الإجابة
IRR = 2,46
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: FN = 391
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
المصابون وغير المصابين بالمرض
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
السلبيون الكاذبون
FN = 2300·0,17 = 391
الإجابة
FN = 391
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 10,4
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 0,6
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
الإجابة
P = 0,2743
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = −18,58 h
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
التقدير النقطي
x̄₁ − x̄₂ = 107,5 − 116 = −8,5
الخطأ المعياري
SE = √(19²/30 + 14²/60) = 3,912
هامش الخطأ
E = 2,576·3,912 = 10,08
الفترة
−8,5 ± 10,08 → [−18,58, 1,576]
الإجابة
الحد الأدنى = −18,58 h
الفترة تحتوي على 0، لذا لا تُظهر البيانات فرقًا دالًّا إحصائيًا.
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 1428
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
حُلّ لإيجاد n
n = (2,576·22/1,5)² = 1427
قرّب إلى الأعلى
حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.
n = 1428
الإجابة
n = 1428
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 2,001
اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.
التباين المجمَّع
sp² = (8·5,5² + 6·10,5²)/14 = 64,54
sp = 8,033
الخطأ المعياري
SE = 8,033·√(1/9 + 1/7) = 4,048
إحصائية الاختبار
t = (32 − 23,9)/4,048 = 2,001
الإجابة
t = 2,001
مع df = 14، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,145؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 75,97
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).