اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 740 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 1000 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الخطر النسبي RR لحدوث الحدث مع المعالجة. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
المعالجة: 166/740الشاهد: 280/1000
RR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 76% ونوعيته 92%. ويبلغ انتشار المرض 28%. كم نتيجة إيجابية n₊ متوقعة إجمالًا؟
درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 170 وانحراف معياري 12. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 146.
μ = 170σ = 12x = 146
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
عينة من 15 مفردة متوسطها 62,5 وانحرافها المعياري s = 3. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد هامش الخطأ E لفترة ثقة 90% للمتوسط.
n = 15x̄ = 62,5s = 390%t(14) = 1,761
E =
6.فترات الثقةصعبة
لا يُعرف شيء مسبقًا عن نسبة المنتجات المعيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للنسبة 0,04 على الأكثر؟
p = 0,5E = 0,0490%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
يجري 9 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق 4,18 والانحراف المعياري للفروق 5,7. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 4,18sd = 5,7
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,05 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 2,5 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 16. أوجد أصغر حجم عينة n.
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 166/740 = 0,2243
CER = 280/1000 = 0,28
الخطر النسبي
RR = 0,2243/0,28 = 0,8012 ≈ 0,8
الإجابة
RR = 0,8
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: n₊ = 2704
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
المصابون وغير المصابين بالمرض
10 000·0,28 = 2800
10 000 − 2800 = 7200
كل النتائج الإيجابية
TP = 2800·0,76 = 2128
FP = 7200·0,08 = 576
n₊ = 2128 + 576 = 2704
الإجابة
n₊ = 2704
من بين 2704 إيجابيين، 2128 فقط مصابون بالمرض (PPV 78,7%).
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 14,33
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (146 − 170)/12 = −2
الإجابة
z = −2
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 1,364
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 14, t = 1,761
هامش الخطأ
E = 1,761·3/√15 = 1,364
الإجابة
E = 1,364
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 423
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
حُلّ لإيجاد n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,04² = 422,8
قرّب إلى الأعلى
n = 423
الإجابة
n = 423
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 2,2
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
الخطأ المعياري لمتوسط الفروق
SE = 5,7/√9 = 1,9
إحصائية الاختبار
t = 4,18/1,9 = 2,2
الإجابة
t = 2,2
مع df = 8، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,306؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: n = 444
حجم العينة لاختبار: لكشف انزياح حقيقي δ بقوة 1 − β في اختبار z أحادي الطرف عند المستوى α، يجب أن يحقّق الخطأ المعياري δ = (z_α + z_β)·σ/√n، لذا n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.