اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 200 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 820 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الخطر النسبي RR لحدوث الحدث مع المعالجة. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
المعالجة: 16/200الشاهد: 131/820
RR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بدون دواء، يصاب 24% من المرضى بأثر جانبي معيّن خلال سنة. يرفع الدواء هذا الخطر بخطر نسبي RR = 1,6. أوجد العدد اللازم للإضرار NNH: كم مريضًا يجب أن يتناول الدواء لمدة سنة ليصاب مريض إضافي واحد بالأثر الجانبي؟ قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 5. ما نسبة P القيم الأقل من 103؟
μ = 100σ = 5x = 103
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 16 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها −4,8 وانحرافها المعياري 4,1. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 95% لمتوسط الفروق.
n = 16d̄ = −4,8sd = 4,195%t(15) = 2,131
الحد الأعلى = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
لا يُعرف شيء مسبقًا عن نسبة المنتجات المعيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 99% للنسبة 0,02 على الأكثر؟
p = 0,5E = 0,0299%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 40 جزءًا متوسط طولها 80 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 15 mm. الخط 2: عينة من 50 جزءًا متوسطها 86,3 mm، والانحراف المعياري المعلوم 20 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50 عند α = 0.05 بعينة من 64؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 20. في الواقع المتوسط 46.25. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 50μ = 46,25σ = 20n = 64α = 0,05
β = %
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: RR = 0,5
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 16/200 = 0,08
CER = 131/820 = 0,1598
الخطر النسبي
RR = 0,08/0,1598 = 0,5008 ≈ 0,5
الإجابة
RR = 0,5
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNH = 7
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الخطر مع الدواء
0,24·1,6 = 0,384
الزيادة المطلقة في الخطر
ARI = 0,384 − 0,24 = 0,144
العدد اللازم للإضرار
NNH = 1/0,144 = 6,944 → 7
الإجابة
NNH = 7
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 17,6
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 0,6
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
الإجابة
P = 0,7257
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأعلى = −2,616 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 15, t = 2,131
هامش الخطأ
E = 2,131·4,1/√16 = 2,184
الفترة
−4,8 ± 2,184 → [−6,984, −2,616]
الإجابة
الحد الأعلى = −2,616 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 4148
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
حُلّ لإيجاد n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,02² = 4147
قرّب إلى الأعلى
n = 4148
الإجابة
n = 4148
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: z = −1,707
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
الخطأ المعياري للفرق
SE = √(15²/40 + 20²/50) = √13,63 = 3,691
إحصائية الاختبار
z = (80 − 86,3)/3,691 = −1,707
الإجابة
z = −1,707
|z| < 1.96، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: β = 55,76 %
قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).