الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 590 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 840 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.

المعالجة: 52/590الشاهد: 92/840

NNT =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 50%. أُجري اختبار حساسيته 61% ونوعيته 80% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

قبل الاختبار 50%Se = 61%Sp = 80%سالبة

p′ = %

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 42, 36, 40, 60, 28.

n = 5

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 12. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 54,8.

μ = 50σ = 12x = 54,8

z =

5.فترات الثقةمتوسطة

فترة ثقة 95% لمتوسط، مبنية على 36 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 7,4. ما هامش الخطأ E₂ إذا استخدمت الدراسة نفسها 324 مشاهدة بدلًا من ذلك؟

95%n₁ = 36E₁ = 7,4n₂ = 324

E₂ =

6.فترات الثقةصعبة

تشير دراسة استطلاعية إلى أن نحو 0,1 من المنتجات معيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للنسبة 0,02 على الأكثر؟

p ≈ 0,1E = 0,0290%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 6 طالبًا، متوسط الدرجة 110,5، الانحراف المعياري 2,5. المجموعة 2: 6 طالبًا، متوسط الدرجة 117,5، الانحراف المعياري 12. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

n₁ = 6x̄₁ = 110,5s₁ = 2,5n₂ = 6x̄₂ = 117,5s₂ = 12

t =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

عينة من 16 قياسًا متوسطها 121,5. الانحراف المعياري للمجتمع 12. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 95% للمتوسط.

x̄ = 121,5σ = 12n = 1695%

L =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: NNT = 47

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

معدلات الحدوث

EER = 52/590 = 0,08814

CER = 92/840 = 0,1095

العدد اللازم للمعالجة

ARR = 0,1095 − 0,08814 = 0,02139

NNT = 1/0,02139 = 46,75 → 47

الإجابة

NNT = 47

معالجة 47 مريضًا تمنع حدثًا واحدًا تقريبًا.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: p′ = 32,8 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الاحتمال

LR− = (1 − 0,61)/0,8 = 0,4875

الأرجحية قبل الاختبار

0,5/(1 − 0,5) = 1

الأرجحية بعد الاختبار

1·0,4875 = 0,4875

الاحتمال بعد الاختبار

p′ = 0,4875/(1 + 0,4875) = 0,3277 ≈ 32,8%

الإجابة

p′ = 32,8%

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 11,8

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 206/5 = 41,2

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 0,8² + (−5,2)² + (−1,2)² + 18,8² + (−13,2)² = 556,8

الانحراف المعياري

s = √(556,8/4) = 11,8

الإجابة

s = 11,8

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: z = 0,4

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = (54,8 − 50)/12 = 0,4

الإجابة

z = 0,4

5.فترات الثقة

الإجابة: E₂ = 2,467

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

نسبة الهامشين

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(36/324) = 0,3333

الهامش الجديد

E₂ = 7,4·0,3333 = 2,467

الإجابة

E₂ = 2,467

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 609

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

حُلّ لإيجاد n

n = 1,645²·0,1·0,9/0,02² = 608,9

قرّب إلى الأعلى

n = 609

الإجابة

n = 609

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = −1,399

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

التباين المجمَّع

s_p² = (5·2,5² + 5·12²)/10 = 75,13

s_p = 8,667

الخطأ المعياري

SE = 8,667·√(1/6 + 1/6) = 5,004

إحصائية الاختبار

t = (110,5 − 117,5)/5,004 = −1,399

الإجابة

t = −1,399

مع df = 10، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,228؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: L = 115,6

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

هامش الخطأ

E = 1,96·12/√16 = 5,88

حد الفترة

L = 121,5 − 5,88 = 115,6

الإجابة

L = 115,6

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice