الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 280 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و450 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

a = 138b = 126c = 142d = 324

OR =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 50%. أُجري اختبار حساسيته 76% ونوعيته 84% وجاءت نتيجته موجبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

قبل الاختبار 50%Se = 76%Sp = 84%موجبة

p′ = %

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 44, 46, 49, 24, 29.

n = 5

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 5. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 107,5.

μ = 100σ = 5x = 107,5

z =

5.فترات الثقةمتوسطة

عينة من 20 مفردة متوسطها 32,5 وانحرافها المعياري s = 11. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 99% للمتوسط.

n = 20x̄ = 32,5s = 1199%t(19) = 2,861

الحد الأعلى =

6.فترات الثقةصعبة

تشير دراسة استطلاعية إلى أن نحو 0,6 من المنتجات معيبة. كم منتجًا n يجب فحصه كي يكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للنسبة 0,03 على الأكثر؟

p ≈ 0,6E = 0,0390%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

عينة من 16 طالبًا متوسط درجاتها 121,8 وانحرافها المعياري 10. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121,8s = 10n = 16

t =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

في تجربة سريرية، تعافى 35 من 100 مريضًا على العلاج A، و 66 من 300 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 35n₁ = 100x₂ = 66n₂ = 300

z =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: OR = 2,5

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

أرجحية التعرض

حالات: 138/142 = 0,9718

الشواهد: 126/324 = 0,3889

نسبة الأرجحية

OR = (138·324)/(126·142) = 2,499 ≈ 2,5

الإجابة

OR = 2,5

OR أعلى من 1: التعرض أكثر شيوعًا بين الحالات.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: p′ = 82,6 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الاحتمال

LR+ = 0,76/(1 − 0,84) = 4,75

الأرجحية قبل الاختبار

0,5/(1 − 0,5) = 1

الأرجحية بعد الاختبار

1·4,75 = 4,75

الاحتمال بعد الاختبار

p′ = 4,75/(1 + 4,75) = 0,8261 ≈ 82,6%

الإجابة

p′ = 82,6%

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 11,15

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 192/5 = 38,4

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 5,6² + 7,6² + 10,6² + (−14,4)² + (−9,4)² = 497,2

الانحراف المعياري

s = √(497,2/4) = 11,15

الإجابة

s = 11,15

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: z = 1,5

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = (107,5 − 100)/5 = 1,5

الإجابة

z = 1,5

5.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأعلى = 39,54

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

القيمة الحرجة

df = n − 1 = 19, t = 2,861

هامش الخطأ

E = 2,861·11/√20 = 7,037

الفترة

32,5 ± 7,037 → [25,46, 39,54]

الإجابة

الحد الأعلى = 39,54

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 722

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

حُلّ لإيجاد n

n = 1,645²·0,6·0,4/0,03² = 721,6

قرّب إلى الأعلى

n = 722

الإجابة

n = 722

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 0,72

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

الخطأ المعياري

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

إحصائية الاختبار

t = (121,8 − 120)/2,5 = 0,72

الإجابة

t = 0,72

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: z = 2,591

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

نسبتا العينتين

p̂₁ = 35/100 = 0,35

p̂₂ = 66/300 = 0,22

p̂ = 101/400 = 0,2525

الخطأ المعياري وفق H₀

SE = √(0,2525·0,7475·(1/100 + 1/300)) = 0,05017

إحصائية الاختبار

z = (0,35 − 0,22)/0,05017 = 2,591

الإجابة

z = 2,591

|z| > 1,96، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice