الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة
(a + d)/n
نسب الاحتمال
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية
الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية
OR = ad/(bc)
معدل الإصابة
الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

  1. ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
  2. اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
  3. لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
  4. لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
  5. للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

  1. اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
  2. أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
  3. هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
  4. الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

  1. اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
  2. احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
  3. قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
  4. ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
Se81%Sp64%LR− = ?

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار حساسيته 81% ونوعيته 64%. أوجد نسبة الاحتمال السلبية LR−. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

Se = 81%Sp = 64%
LR− =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
قبل الاختبار30%بعد الاختبار?p′LR+

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 30%. أُجري اختبار حساسيته 79% ونوعيته 94% وجاءت نتيجته موجبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

قبل الاختبار 30%Se = 79%Sp = 94%موجبة
p′ = %
3.الإحصاء الوصفيمتوسطة
3540455055

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 54, 56, 48, 35, 37.

n = 5
s =
4.الإحصاء الوصفيصعبة
z −2−1012

كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 500 وانحراف معياري 50. ما نسبة P القيم الأقل من 520؟

μ = 500σ = 50x = 520
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

يُقارَن عمر البطارية لطرازين من الهواتف. الطراز 1: 60 هاتفًا، المتوسط 125 h، الانحراف المعياري المعلوم 15 h. الطراز 2: 80 هاتفًا، المتوسط 127,5 h، الانحراف المعياري المعلوم 12 h. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 90% للفرق μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 125 hσ₁ = 15 hn₂ = 80x̄₂ = 127,5 hσ₂ = 12 h90%
الحد الأعلى = h
6.فترات الثقةصعبة
μ₁ − μ₂, t(29) = 1,6990LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 15 قطعة، متوسط المحصول 65,5 kg، الانحراف المعياري 7 kg. مجموعة القطع 2: 16 قطعة، المتوسط 62 kg، الانحراف المعياري 1 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 90% للفرق μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 65,5s₁ = 7n₂ = 16x̄₂ = 62s₂ = 190%t(29) = 1,699
الحد الأعلى = kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
t −1,99801,998

عينة من 64 طالبًا متوسط درجاتها 203,2 وانحرافها المعياري 15. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 203,2s = 15n = 64
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
z −1,9601,96

عينة من 16 قياسًا متوسطها 99,7. الانحراف المعياري للمجتمع 4. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 95% للمتوسط.

x̄ = 99,7σ = 4n = 1695%
U =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: LR− = 0,3

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

نسبة الاحتمال السلبية

LR− = (1 − 0,81)/0,64 = 0,2969 ≈ 0,3

الإجابة

LR− = 0,3
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: p′ = 84,9 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الاحتمال

LR+ = 0,79/(1 − 0,94) = 13,17

الأرجحية قبل الاختبار

0,3/(1 − 0,3) = 0,4286

الأرجحية بعد الاختبار

0,4286·13,17 = 5,643

الاحتمال بعد الاختبار

p′ = 5,643/(1 + 5,643) = 0,8495 ≈ 84,9%

الإجابة

p′ = 84,9%
3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 9,618

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 230/5 = 46

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 8² + 10² + 2² + (−11)² + (−9)² = 370

الانحراف المعياري

s = √(370/4) = 9,618

الإجابة

s = 9,618
4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: P = 0,6554

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = 0,4

جدول التوزيع الطبيعي المعياري

Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554

الإجابة

P = 0,6554
5.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأعلى = 1,375 h

فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.

التقدير النقطي

x̄₁ − x̄₂ = 125 − 127,5 = −2,5

الخطأ المعياري

SE = √(15²/60 + 12²/80) = 2,356

هامش الخطأ

E = 1,645·2,356 = 3,875

الفترة

−2,5 ± 3,875 → [−6,375, 1,375]

الإجابة

الحد الأعلى = 1,375 h

الفترة تحتوي على 0، لذا لا تُظهر البيانات فرقًا دالًّا إحصائيًا.

6.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأعلى = 6,502 kg

فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.

الانحراف المعياري المجمَّع

sp² = (14·7² + 15·1²)/29 = 24,17
sp = 4,917

هامش الخطأ

E = 1,699·4,917·√(1/15 + 1/16) = 3,002

الفترة

3,5 ± 3,002 → [0,4979, 6,502]

الإجابة

الحد الأعلى = 6,502 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 1,707

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

الخطأ المعياري

SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875

إحصائية الاختبار

t = (203,2 − 200)/1,875 = 1,707

الإجابة

t = 1,707
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| < 1.998، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: U = 101,7

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

هامش الخطأ

E = 1,96·4/√16 = 1,96

حد الفترة

U = 99,7 + 1,96 = 101,7

الإجابة

U = 101,7

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice