الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة
(a + d)/n
نسب الاحتمال
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية
الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية
OR = ad/(bc)
معدل الإصابة
الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

  1. ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
  2. اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
  3. لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
  4. لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
  5. للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

  1. اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
  2. أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
  3. هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
  4. الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

  1. اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
  2. احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
  3. قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
  4. ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
أشخاصسنوات1150521300,534302حالات جديدة21

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في دراسة أترابية، جرت متابعة مجموعات من الأشخاص لفترات مختلفة (انظر الجدول: عدد الأشخاص وسنوات المتابعة لكل مجموعة). أثناء المتابعة ظهرت 21 حالات جديدة. أوجد معدل الإصابة IR لكل 1000 سنة-شخص. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

150 × 5 سنوات130 × 0,5 سنوات430 × 2 سنوات21 حالات جديدة
IR = لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
p (%)PPV (%)15%PPV = ?100

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار فحص حساسيته 78% ونوعيته 84%. يُستخدم في مجتمع يبلغ فيه الانتشار 15%. أوجد القيمة التنبؤية الإيجابية PPV كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

Se = 78%Sp = 84%p = 15%
PPV = %
3.الإحصاء الوصفيمتوسطة
152025303540455055

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 12, 46, 21, 48, 32, 19, 57.

n = 7
s =
4.الإحصاء الوصفيصعبة
z −2−1012

درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 70 وانحراف معياري 8. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 54.

μ = 70σ = 8x = 54
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
n = 21, s = 16,5LUx̄ = 13,5E = ?95%

عينة من 21 مفردة متوسطها 13,5 وانحرافها المعياري s = 16,5. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد هامش الخطأ E لفترة ثقة 95% للمتوسط.

n = 21x̄ = 13,5s = 16,595%t(20) = 2,086
E =
6.فترات الثقةصعبة
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

الانحراف المعياري للمجتمع 17. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للمتوسط 4 على الأكثر؟

σ = 17E = 490%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
t −1,99801,998

عينة من 64 طالبًا متوسط درجاتها 120,3 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 120,3s = 4n = 64
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
z −2,57602,576

عينة من 49 قياسًا متوسطها 500,2. الانحراف المعياري للمجتمع 5. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.

x̄ = 500,2σ = 5n = 4999%
U =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: IR = 12,5 لكل 1000 سنة-شخص

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

سنوات-الشخص

PY = 150·5 + 130·0,5 + 430·2 = 1675

معدل الإصابة

IR = 21/1675·1000 = 12,5 لكل 1000 سنة-شخص

الإجابة

IR = 12,5 لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: PPV = 46,2 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإيجابيون الحقيقيون والكاذبون (لكل شخص)

Se·p = 0,78·0,15 = 0,117
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,16·0,85 = 0,136

القيمة التنبؤية الإيجابية

PPV = 0,117/(0,117 + 0,136) = 0,4625 ≈ 46,2%

الإجابة

PPV = 46,2%

كلما انخفض الانتشار انخفضت PPV للاختبار نفسه.

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 17,08

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 235/7 = 33,57

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = (−21,57)² + 12,43² + (−12,57)² + 14,43² + (−1,571)² + (−14,57)² + 23,43² = 1750

الانحراف المعياري

s = √(1750/6) = 17,08

الإجابة

s = 17,08
4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: z = −2

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = (54 − 70)/8 = −2

الإجابة

z = −2
5.فترات الثقة

الإجابة: E = 7,511

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

القيمة الحرجة

df = n − 1 = 20, t = 2,086

هامش الخطأ

E = 2,086·16,5/√21 = 7,511

الإجابة

E = 7,511
6.فترات الثقة

الإجابة: n = 49

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

حُلّ لإيجاد n

n = (1,645·17/4)² = 48,88

قرّب إلى الأعلى

حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.

n = 49

الإجابة

n = 49
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 0,6

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

الخطأ المعياري

SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5

إحصائية الاختبار

t = (120,3 − 120)/0,5 = 0,6

الإجابة

t = 0,6
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| < 1.998، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: U = 502

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

هامش الخطأ

E = 2,576·5/√49 = 1,84

حد الفترة

U = 500,2 + 1,84 = 502

الإجابة

U = 502

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice