الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 120 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و490 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

a = 7b = 54c = 113d = 436

OR =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 97% ونوعيته 94%. ويبلغ انتشار المرض 2%. كم نتيجة إيجابية n₊ متوقعة إجمالًا؟

N = 10 000p = 2%Se = 97%Sp = 94%

n₊ =

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 42, 51, 12, 16, 56.

n = 5

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 500 وانحراف معياري 50. ما نسبة P القيم الأكبر من 550؟

μ = 500σ = 50x = 550

P =

5.فترات الثقةمتوسطة

عينة من 21 مفردة متوسطها 76,5 وانحرافها المعياري s = 20. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 99% للمتوسط.

n = 21x̄ = 76,5s = 2099%t(20) = 2,845

الحد الأدنى =

6.فترات الثقةصعبة

الانحراف المعياري للمجتمع 32. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 95% للمتوسط 2,5 على الأكثر؟

σ = 32E = 2,595%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 10 طالبًا، متوسط الدرجة 49، الانحراف المعياري 7. المجموعة 2: 16 طالبًا، متوسط الدرجة 46,7، الانحراف المعياري 6. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

n₁ = 10x̄₁ = 49s₁ = 7n₂ = 16x̄₂ = 46,7s₂ = 6

t =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ > 100 عند α = 0,10 بعينة من 25؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 15. في الواقع المتوسط 104,8. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.

μ₀ = 100μ = 104,8σ = 15n = 25α = 0,10

1 − β = %

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: OR = 0,5

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

أرجحية التعرض

حالات: 7/113 = 0,06195

الشواهد: 54/436 = 0,1239

نسبة الأرجحية

OR = (7·436)/(54·113) = 0,5002 ≈ 0,5

الإجابة

OR = 0,5

OR أقل من 1: التعرض أقل شيوعًا بين الحالات، ما يوحي بأثر وقائي.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: n₊ = 782

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

المصابون وغير المصابين بالمرض

10 000·0,02 = 200

10 000 − 200 = 9800

كل النتائج الإيجابية

TP = 200·0,97 = 194

FP = 9800·0,06 = 588

n₊ = 194 + 588 = 782

الإجابة

n₊ = 782

من بين 782 إيجابيين، 194 فقط مصابون بالمرض (PPV 24,8%).

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 20,22

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 177/5 = 35,4

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 6,6² + 15,6² + (−23,4)² + (−19,4)² + 20,6² = 1635

الانحراف المعياري

s = √(1635/4) = 20,22

الإجابة

s = 20,22

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: P = 0,1587

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = 1

جدول التوزيع الطبيعي المعياري

Φ(1) = 0,8413

P = 1 − 0,8413 = 0,1587

الإجابة

P = 0,1587

5.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأدنى = 64,08

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

القيمة الحرجة

df = n − 1 = 20, t = 2,845

هامش الخطأ

E = 2,845·20/√21 = 12,42

الفترة

76,5 ± 12,42 → [64,08, 88,92]

الإجابة

الحد الأدنى = 64,08

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 630

حُلّ لإيجاد n

n = (1,96·32/2,5)² = 629,4

قرّب إلى الأعلى

حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.

n = 630

الإجابة

n = 630

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 0,8924

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

التباين المجمَّع

s_p² = (9·7² + 15·6²)/24 = 40,88

s_p = 6,393

الخطأ المعياري

SE = 6,393·√(1/10 + 1/16) = 2,577

إحصائية الاختبار

t = (49 − 46,7)/2,577 = 0,8924

الإجابة

t = 0,8924

مع df = 24، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,064؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: 1 − β = 62,48 %

قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

متوسط العينة الحرج

SE = 15/√25 = 3

x̄_c = 100 + 1,282·3 = 103,8

z وفق المتوسط الحقيقي

z = (103,8 − 104,8)/3 = −0,318

القدرة

القوة = P(Z > −0,318) = 62,48%

1 − β = 62,48%

الإجابة

1 − β = 62,48%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice