اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار حساسيته 66% ونوعيته 66%. أوجد نسبة الاحتمال السلبية LR−. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
Se = 66%Sp = 66%
LR− =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 98% ونوعيته 95%. ويبلغ انتشار المرض 8%. كم نتيجة إيجابية حقيقية TP متوقعة؟
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 15. ما نسبة P القيم الأكبر من 106؟
μ = 100σ = 15x = 106
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 12 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها 1,9 وانحرافها المعياري 6,7. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 99% لمتوسط الفروق.
n = 12d̄ = 1,9sd = 6,799%t(11) = 3,106
الحد الأدنى = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
الانحراف المعياري للمجتمع 31. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للمتوسط 5 على الأكثر؟
σ = 31E = 590%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
يجري 6 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق −3,67 والانحراف المعياري للفروق 5. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = −3,67sd = 5
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 100 قياسًا متوسطها 74,8. الانحراف المعياري للمجتمع 4. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 74,8σ = 4n = 10090%
L =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: LR− = 0,52
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
نسبة الاحتمال السلبية
LR− = (1 − 0,66)/0,66 = 0,5152 ≈ 0,52
الإجابة
LR− = 0,52
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: TP = 784
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
المصابون وغير المصابين بالمرض
10 000·0,08 = 800
10 000 − 800 = 9200
الإيجابيون الحقيقيون
TP = 800·0,98 = 784
الإجابة
TP = 784
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 16,32
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 0,4
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
الإجابة
P = 0,3446
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = −4,107 mmHg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 11, t = 3,106
هامش الخطأ
E = 3,106·6,7/√12 = 6,007
الفترة
1,9 ± 6,007 → [−4,107, 7,907]
الإجابة
الحد الأدنى = −4,107 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 105
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
حُلّ لإيجاد n
n = (1,645·31/5)² = 104
قرّب إلى الأعلى
حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.
n = 105
الإجابة
n = 105
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = −1,798
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري لمتوسط الفروق
SE = 5/√6 = 2,041
إحصائية الاختبار
t = −3,67/2,041 = −1,798
الإجابة
t = −1,798
مع df = 5، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,571؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: L = 74,14
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).