اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 340 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و400 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
a = 182b = 168c = 158d = 232
OR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 80% ونوعيته 97%. ويبلغ انتشار المرض 17%. كم نتيجة إيجابية حقيقية TP متوقعة؟
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 500 وانحراف معياري 75. ما نسبة P القيم الأكبر من 612,5؟
μ = 500σ = 75x = 612,5
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
عينة من 11 مفردة متوسطها 28 وانحرافها المعياري s = 16. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 90% للمتوسط.
n = 11x̄ = 28s = 1690%t(10) = 1,812
الحد الأدنى =
6.فترات الثقةصعبة
الانحراف المعياري للمجتمع 19. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 99% للمتوسط 4 على الأكثر؟
σ = 19E = 499%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
عينة من 64 طالبًا متوسط درجاتها 101,5 وانحرافها المعياري 10. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 101,5s = 10n = 64
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 80 مقابل H₁: μ > 80 عند α = 0,05 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 6. في الواقع المتوسط 82. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 80μ = 82σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: OR = 1,59
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
أرجحية التعرض
حالات: 182/158 = 1,152
الشواهد: 168/232 = 0,7241
نسبة الأرجحية
OR = (182·232)/(168·158) = 1,591 ≈ 1,59
الإجابة
OR = 1,59
OR أعلى من 1: التعرض أكثر شيوعًا بين الحالات.
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: TP = 1360
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
المصابون وغير المصابين بالمرض
10 000·0,17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300
الإيجابيون الحقيقيون
TP = 1700·0,8 = 1360
الإجابة
TP = 1360
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 17,62
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = 1,5
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
الإجابة
P = 0,06681
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = 19,26
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 10, t = 1,812
هامش الخطأ
E = 1,812·16/√11 = 8,741
الفترة
28 ± 8,741 → [19,26, 36,74]
الإجابة
الحد الأدنى = 19,26
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 150
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
حُلّ لإيجاد n
n = (2,576·19/4)² = 149,7
قرّب إلى الأعلى
حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.
n = 150
الإجابة
n = 150
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 1,2
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري
SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25
إحصائية الاختبار
t = (101,5 − 100)/1,25 = 1,2
الإجابة
t = 1,2
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: 1 − β = 63,87 %
قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).