اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في دراسة أترابية، جرت متابعة مجموعات من الأشخاص لفترات مختلفة (انظر الجدول: عدد الأشخاص وسنوات المتابعة لكل مجموعة). أثناء المتابعة ظهرت 70 حالات جديدة. أوجد معدل الإصابة IR لكل 1000 سنة-شخص. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
370 × 1,5 سنوات280 × 4 سنوات70 حالات جديدة
IR = لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تخفض المعالجة خطر حدث بنسبة 26% بالمعنى النسبي (RRR = 26%). في مجموعة من المرضى يبلغ الخطر بدون معالجة (CER) 36% على مدى خمس سنوات. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لخمس سنوات لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 5. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 53.
μ = 50σ = 5x = 53
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 13 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها 5,5 وانحرافها المعياري 1,9. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 90% لمتوسط الفروق.
n = 13d̄ = 5,5sd = 1,990%t(12) = 1,782
الحد الأعلى = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 25 قطعة، متوسط المحصول 15 kg، الانحراف المعياري 4,5 kg. مجموعة القطع 2: 6 قطعة، المتوسط 13,5 kg، الانحراف المعياري 2,5 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد هامش الخطأ E لفترة الثقة 99% للفرق μ₁ − μ₂.
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 14 طالبًا، متوسط الدرجة 54,5، الانحراف المعياري 2,5. المجموعة 2: 12 طالبًا، متوسط الدرجة 60، الانحراف المعياري 8,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 14x̄₁ = 54,5s₁ = 2,5n₂ = 12x̄₂ = 60s₂ = 8,5
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50 عند α = 0.05 بعينة من 25؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 10. في الواقع المتوسط 47.6. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 50μ = 47,6σ = 10n = 25α = 0,05
1 − β = %
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: IR = 41,8 لكل 1000 سنة-شخص
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
سنوات-الشخص
PY = 370·1,5 + 280·4 = 1675
معدل الإصابة
IR = 70/1675·1000 = 41,8 لكل 1000 سنة-شخص
الإجابة
IR = 41,8 لكل 1000 سنة-شخص
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 11
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,36·0,26 = 0,0936
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/0,0936 = 10,68 → 11
الإجابة
NNT = 11
الأثر النسبي نفسه يعطي NNT أصغر عندما يكون الخطر الأساسي أعلى.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 16,51
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (53 − 50)/5 = 0,6
الإجابة
z = 0,6
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأعلى = 6,439 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 12, t = 1,782
هامش الخطأ
E = 1,782·1,9/√13 = 0,9391
الفترة
5,5 ± 0,9391 → [4,561, 6,439]
الإجابة
الحد الأعلى = 6,439 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: E = 5,291 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (24·4,5² + 5·2,5²)/29 = 17,84
sp = 4,223
هامش الخطأ
E = 2,756·4,223·√(1/25 + 1/6) = 5,291
الإجابة
E = 5,291 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = −2,314
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
التباين المجمَّع
sp² = (13·2,5² + 11·8,5²)/24 = 36,5
sp = 6,042
الخطأ المعياري
SE = 6,042·√(1/14 + 1/12) = 2,377
إحصائية الاختبار
t = (54,5 − 60)/2,377 = −2,314
الإجابة
t = −2,314
مع df = 24، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,064؛ و|t| أكبر، لذا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: 1 − β = 32,82 %
قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).