الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة
(a + d)/n
نسب الاحتمال
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية
الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية
OR = ad/(bc)
معدل الإصابة
الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

  1. ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
  2. اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
  3. لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
  4. لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
  5. للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

  1. اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
  2. أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
  3. هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
  4. الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

  1. اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
  2. احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
  3. قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
  4. ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
Se78%Sp89%LR− = ?

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). اختبار حساسيته 78% ونوعيته 89%. أوجد نسبة الاحتمال السلبية LR−. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

Se = 78%Sp = 89%
LR− =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
قبل الاختبار20%بعد الاختبار?p′LR−

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 20%. أُجري اختبار حساسيته 65% ونوعيته 62% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

قبل الاختبار 20%Se = 65%Sp = 62%سالبة
p′ = %
3.الإحصاء الوصفيمتوسطة
10152025303540455055

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 42, 33, 44, 10, 45, 59.

n = 6
s =
4.الإحصاء الوصفيصعبة
z −2−1012

كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 60 وانحراف معياري 8. ما نسبة P القيم الأقل من 53,6؟

μ = 60σ = 8x = 53,6
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
x̄E₁ = 8,499%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 100

فترة ثقة 99% لمتوسط، مبنية على 100 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 8,4. ما هامش الخطأ E₂ لفترة 95% من البيانات نفسها؟

99%n₁ = 100E₁ = 8,495%
E₂ =
6.فترات الثقةصعبة
μ₁ − μ₂, t(15) = 2,1310LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 11 قطعة، متوسط المحصول 81,5 kg، الانحراف المعياري 3 kg. مجموعة القطع 2: 6 قطعة، المتوسط 79 kg، الانحراف المعياري 4,5 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 95% للفرق μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 81,5s₁ = 3n₂ = 6x̄₂ = 79s₂ = 4,595%t(15) = 2,131
الحد الأعلى = kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
t −2,01102,011

عينة من 49 طالبًا متوسط درجاتها 76,66 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76,66s = 4n = 49
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 95% للمتوسط 2 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 4. أوجد أصغر حجم عينة n.

σ = 4E = 295%
n =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: LR− = 0,25

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

نسبة الاحتمال السلبية

LR− = (1 − 0,78)/0,89 = 0,2472 ≈ 0,25

الإجابة

LR− = 0,25
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: p′ = 12,4 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الاحتمال

LR− = (1 − 0,65)/0,62 = 0,5645

الأرجحية قبل الاختبار

0,2/(1 − 0,2) = 0,25

الأرجحية بعد الاختبار

0,25·0,5645 = 0,1411

الاحتمال بعد الاختبار

p′ = 0,1411/(1 + 0,1411) = 0,1237 ≈ 12,4%

الإجابة

p′ = 12,4%
3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 16,41

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 233/6 = 38,83

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 3,167² + (−5,833)² + 5,167² + (−28,83)² + 6,167² + 20,17² = 1347

الانحراف المعياري

s = √(1347/5) = 16,41

الإجابة

s = 16,41
4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: P = 0,2119

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = −0,8

جدول التوزيع الطبيعي المعياري

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119

الإجابة

P = 0,2119
5.فترات الثقة

الإجابة: E₂ = 6,391

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الهامشين

E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(100/100) = 0,7609

الهامش الجديد

E₂ = 8,4·0,7609 = 6,391

الإجابة

E₂ = 6,391
6.فترات الثقة

الإجابة: الحد الأعلى = 6,362 kg

فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.

الانحراف المعياري المجمَّع

sp² = (10·3² + 5·4,5²)/15 = 12,75
sp = 3,571

هامش الخطأ

E = 2,131·3,571·√(1/11 + 1/6) = 3,862

الفترة

2,5 ± 3,862 → [−1,362, 6,362]

الإجابة

الحد الأعلى = 6,362 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: t = 2,905

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

الخطأ المعياري

SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714

إحصائية الاختبار

t = (76,66 − 75)/0,5714 = 2,905

الإجابة

t = 2,905
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| > 2,011، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: n = 16

اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).

حُلّ لإيجاد n

n = (1,96·4/2)² = 15,37

قرّب إلى الأعلى

n = 16

الإجابة

n = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice