الممارسة المبنية على الأدلة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الحساسية والنوعية: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
القيم التنبؤية: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
الدقة: (a + d)/n
نسب الاحتمال: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV عند انتشار p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
الأرجحية: الأرجحية = p/(1 − p)؛ p = الأرجحية/(1 + الأرجحية)؛ الأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR
مقاييس الخطر: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
العدد اللازم للمعالجة: NNT = 1/ARR، مقرَّبًا إلى الأعلى؛ NNH = 1/(EER − CER)
نسبة الأرجحية: OR = ad/(bc)
معدل الإصابة: الحالات الجديدة / الزمن-شخص

الطريقة

ارسم جدول 2 × 2 وسمِّ a وb وc وd قبل أن تحسب.
اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.

الإحصاء الوصفي

المتوسط: x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط: القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z: z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي: 68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ

فترات الثقة

σ معلومة: x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة: n = (z·σ/E)², rounded up

الطريقة

اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

اختبار z للمتوسط: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%: ارفض H₀ إذا |z| > 1,96
فترة الثقة: x̄ ± z·σ/√n

الطريقة

اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.

2مسائل تدريبية

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 70 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و340 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.

a = 22b = 184c = 48d = 156

OR =

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة

تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 25%. أُجري اختبار حساسيته 98% ونوعيته 66% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.

قبل الاختبار 25%Se = 98%Sp = 66%سالبة

p′ = %

3.الإحصاء الوصفيمتوسطة

أوجد الانحراف المعياري للعينة s للبيانات: 60, 20, 49, 14, 31, 35, 42.

n = 7

s =

4.الإحصاء الوصفيصعبة

درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 500 وانحراف معياري 40. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 440.

μ = 500σ = 40x = 440

z =

5.فترات الثقةمتوسطة

فترة ثقة 95% لمتوسط، مبنية على 100 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 8,8. ما هامش الخطأ E₂ لفترة 90% من البيانات نفسها؟

95%n₁ = 100E₁ = 8,890%

E₂ =

6.فترات الثقةصعبة

الانحراف المعياري للمجتمع 20. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للمتوسط 1,5 على الأكثر؟

σ = 20E = 1,590%

n =

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة

يُزعم أن متوسط مجتمع ما 50؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 9. متوسط عينة عشوائية من 36 مشاهدة هو 51,8. اختبر H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ ≠ 50. أوجد القيمة الاحتمالية p.

μ₀ = 50σ = 9n = 36x̄ = 51,8H₁: μ ≠ μ₀

p =

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة

في تجربة سريرية، تعافى 36 من 80 مريضًا على العلاج A، و 90 من 150 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 90n₂ = 150

z =

3المحاليل

1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: OR = 0,39

نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.

أرجحية التعرض

حالات: 22/48 = 0,4583

الشواهد: 184/156 = 1,179

نسبة الأرجحية

OR = (22·156)/(184·48) = 0,3886 ≈ 0,39

الإجابة

OR = 0,39

OR أقل من 1: التعرض أقل شيوعًا بين الحالات، ما يوحي بأثر وقائي.

2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل

الإجابة: p′ = 1 %

تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الاحتمال

LR− = (1 − 0,98)/0,66 = 0,0303

الأرجحية قبل الاختبار

0,25/(1 − 0,25) = 0,3333

الأرجحية بعد الاختبار

0,3333·0,0303 = 0,0101

الاحتمال بعد الاختبار

p′ = 0,0101/(1 + 0,0101) = 0,01 = 1%

الإجابة

p′ = 1%

3.الإحصاء الوصفي

الإجابة: s = 16,06

الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.

المتوسط

x̄ = 251/7 = 35,86

مربعات الانحرافات

Σ(x − x̄)² = 24,14² + (−15,86)² + 13,14² + (−21,86)² + (−4,857)² + (−0,8571)² + 6,143² = 1547

الانحراف المعياري

s = √(1547/6) = 16,06

الإجابة

s = 16,06

4.الإحصاء الوصفي

الإجابة: z = −1,5

حوّل إلى الصيغة المعيارية

z = (440 − 500)/40 = −1,5

الإجابة

z = −1,5

5.فترات الثقة

الإجابة: E₂ = 7,386

فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.

نسبة الهامشين

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(100/100) = 0,8393

الهامش الجديد

E₂ = 8,8·0,8393 = 7,386

الإجابة

E₂ = 7,386

6.فترات الثقة

الإجابة: n = 482

حُلّ لإيجاد n

n = (1,645·20/1,5)² = 481,1

قرّب إلى الأعلى

حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.

n = 482

الإجابة

n = 482

7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: p = 0,2301

اختبار الفرضيات: إحصائية الاختبار = (التقدير − القيمة وفق H₀)/(الخطأ المعياري وفق H₀). القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول، بافتراض صحة H₀، على إحصائية متطرفة على الأقل بقدر الإحصائية المرصودة: المساحة في ذيل واحد لـ H₁ أحادية الطرف، وضعف مساحة الذيل لـ H₁ ثنائية الطرف. تُرفض H₀ عندما p ≤ α.

إحصائية الاختبار

SE = σ/√n = 9/√36 = 1,5

z = (51,8 − 50)/1,5 = 1,2

مساحة الذيل

Φ(1,2) = 0,8849

1 − Φ(1,2) = 0,1151

القيمة الاحتمالية

p = 2·0,1151 = 0,2301

الإجابة

p = 0,2301

p > 0,05، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5%.

8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الإجابة: z = −2,177

نسبتا العينتين

p̂₁ = 36/80 = 0,45

p̂₂ = 90/150 = 0,6

p̂ = 126/230 = 0,5478

الخطأ المعياري وفق H₀

SE = √(0,5478·0,4522·(1/80 + 1/150)) = 0,0689

إحصائية الاختبار

z = (0,45 − 0,6)/0,0689 = −2,177

الإجابة

z = −2,177

|z| > 1,96، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice