اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 980 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 620 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
المعالجة: 254/980الشاهد: 229/620
NNT =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تخفض المعالجة خطر حدث بنسبة 18% بالمعنى النسبي (RRR = 18%). في مجموعة من المرضى يبلغ الخطر بدون معالجة (CER) 21% على مدى خمس سنوات. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لخمس سنوات لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
عينة من 100 طالبًا متوسط درجاتها 53,6 وانحرافها المعياري 15. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,6s = 15n = 100
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 64 قياسًا متوسطها 49,1. الانحراف المعياري للمجتمع 8. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 49,1σ = 8n = 6490%
L =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 10
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 254/980 = 0,2592
CER = 229/620 = 0,3694
العدد اللازم للمعالجة
ARR = 0,3694 − 0,2592 = 0,1102
NNT = 1/0,1102 = 9,077 → 10
الإجابة
NNT = 10
معالجة 10 مريضًا تمنع حدثًا واحدًا تقريبًا.
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 27
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,21·0,18 = 0,0378
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/0,0378 = 26,46 → 27
الإجابة
NNT = 27
الأثر النسبي نفسه يعطي NNT أصغر عندما يكون الخطر الأساسي أعلى.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 8,585
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −0,5
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
الإجابة
P = 0,6915
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأعلى = 63,71
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 6, t = 2,447
هامش الخطأ
E = 2,447·10,5/√7 = 9,711
الفترة
54 ± 9,711 → [44,29, 63,71]
الإجابة
الحد الأعلى = 63,71
6.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = −14,84 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (21·1,5² + 8·9²)/29 = 23,97
sp = 4,896
هامش الخطأ
E = 2,756·4,896·√(1/22 + 1/9) = 5,339
الفترة
−9,5 ± 5,339 → [−14,84, −4,161]
الإجابة
الحد الأدنى = −14,84 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 2,4
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري
SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5
إحصائية الاختبار
t = (53,6 − 50)/1,5 = 2,4
الإجابة
t = 2,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: L = 47,45
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).