اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 640 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 460 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم النتيجة (حدث غير مرغوب مثل السكتة الدماغية) في كل مجموعة. أوجد الانخفاض المطلق في الخطر ARR كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
المعالجة: 77/640الشاهد: 138/460
ARR = %
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تخفض المعالجة خطر حدث بنسبة 44% بالمعنى النسبي (RRR = 44%). في مجموعة من المرضى يبلغ الخطر بدون معالجة (CER) 23% على مدى خمس سنوات. أوجد العدد اللازم للمعالجة NNT لخمس سنوات لمنع حدث واحد. قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 10. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 60.
μ = 50σ = 10x = 60
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 20 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها 2,1 وانحرافها المعياري 2,8. أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 99% لمتوسط الفروق.
n = 20d̄ = 2,1sd = 2,899%t(19) = 2,861
الحد الأدنى = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 8 قطعة، متوسط المحصول 88,5 kg، الانحراف المعياري 4 kg. مجموعة القطع 2: 6 قطعة، المتوسط 82 kg، الانحراف المعياري 2 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 90% للفرق μ₁ − μ₂.
يجري 9 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق 6,28 والانحراف المعياري للفروق 6,5. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 6,28sd = 6,5
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 500 مقابل H₁: μ > 500 عند α = 0,05 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 6. في الواقع المتوسط 502. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 500μ = 502σ = 6n = 36α = 0,05
1 − β = %
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: ARR = 18 %
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 77/640 = 0,1203
CER = 138/460 = 0,3
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,3 − 0,1203 = 0,1797 ≈ 18%
الإجابة
ARR = 18%
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNT = 10
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الانخفاض المطلق في الخطر
ARR = 0,23·0,44 = 0,1012
العدد اللازم للمعالجة
NNT = 1/0,1012 = 9,881 → 10
الإجابة
NNT = 10
الأثر النسبي نفسه يعطي NNT أصغر عندما يكون الخطر الأساسي أعلى.
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 15,69
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (60 − 50)/10 = 1
الإجابة
z = 1
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = 0,3087 mmHg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 19, t = 2,861
هامش الخطأ
E = 2,861·2,8/√20 = 1,791
الفترة
2,1 ± 1,791 → [0,3087, 3,891]
الإجابة
الحد الأدنى = 0,3087 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = 3,308 kg
فترة لفرق: التقدير ± القيمة الحرجة × الخطأ المعياري. لمتوسطين مستقلين مع σ معلومة: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) و z. مع تباينين متساويين مجهولين: s_p المجمَّع و t بدرجات حرية n₁ + n₂ − 2. للبيانات المزدوجة، اعمل على الفروق: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (7·4² + 5·2²)/12 = 11
sp = 3,317
هامش الخطأ
E = 1,782·3,317·√(1/8 + 1/6) = 3,192
الفترة
6,5 ± 3,192 → [3,308, 9,692]
الإجابة
الحد الأدنى = 3,308 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 2,898
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري لمتوسط الفروق
SE = 6,5/√9 = 2,167
إحصائية الاختبار
t = 6,28/2,167 = 2,898
الإجابة
t = 2,898
مع df = 8، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,306؛ و|t| أكبر، لذا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: 1 − β = 63,87 %
قوة الاختبار: القوة = 1 − β هي احتمال رفض H₀ وهي خاطئة. أوجد الحد x̄c من μ₀ و z_α، ثم احسب احتمال الوقوع بعد x̄c باستخدام المتوسط الحقيقي: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).