اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 250 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و120 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
a = 67b = 58c = 183d = 62
OR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). بدون دواء، يصاب 29% من المرضى بأثر جانبي معيّن خلال سنة. يرفع الدواء هذا الخطر بخطر نسبي RR = 1,46. أوجد العدد اللازم للإضرار NNH: كم مريضًا يجب أن يتناول الدواء لمدة سنة ليصاب مريض إضافي واحد بالأثر الجانبي؟ قرّب إلى الأعلى إلى عدد صحيح من المرضى.
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 8. ما نسبة P القيم الأكبر من 43,6؟
μ = 50σ = 8x = 43,6
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
عينة من 25 مفردة متوسطها 73 وانحرافها المعياري s = 13,5. المجتمع طبيعي تقريبًا. أوجد الحد الأعلى لفترة الثقة 90% للمتوسط.
n = 25x̄ = 73s = 13,590%t(24) = 1,711
الحد الأعلى =
6.فترات الثقةصعبة
لأقطار 15 عمودًا مشغولًا آليًا انحراف معياري للعينة قدره 8,5 µm. بافتراض أن الأقطار موزّعة طبيعيًا، أوجد الحد الأعلى σ لفترة الثقة 95% للانحراف المعياري للمجتمع. مع df = 14، يقع 2,5% من توزيع χ² دون 5,629 و 2,5% فوق 26,119.
n = 15s = 8,5 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
عينة من 81 طالبًا متوسط درجاتها 53,22 وانحرافها المعياري 10. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,22s = 10n = 81
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 99% للمتوسط 1 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 5. أوجد أصغر حجم عينة n.
σ = 5E = 199%
n =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: OR = 0,39
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
أرجحية التعرض
حالات: 67/183 = 0,3661
الشواهد: 58/62 = 0,9355
نسبة الأرجحية
OR = (67·62)/(58·183) = 0,3914 ≈ 0,39
الإجابة
OR = 0,39
OR أقل من 1: التعرض أقل شيوعًا بين الحالات، ما يوحي بأثر وقائي.
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: NNH = 8
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
الخطر مع الدواء
0,29·1,46 = 0,4234
الزيادة المطلقة في الخطر
ARI = 0,4234 − 0,29 = 0,1334
العدد اللازم للإضرار
NNH = 1/0,1334 = 7,496 → 8
الإجابة
NNH = 8
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 16,72
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −0,8
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
الإجابة
P = 0,7881
5.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأعلى = 77,62
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
القيمة الحرجة
df = n − 1 = 24, t = 1,711
هامش الخطأ
E = 1,711·13,5/√25 = 4,62
الفترة
73 ± 4,62 → [68,38, 77,62]
الإجابة
الحد الأعلى = 77,62
6.فترات الثقة
الإجابة: σ = 13,41 µm
فترة للتباين: (n − 1)s²/σ² له توزيع χ² بدرجات حرية n − 1. فترة 95% لـ σ² تمتدّ من (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² العليا (2,5% فوقها) إلى (n − 1)s² مقسومًا على قيمة χ² الدنيا (2,5% دونها)؛ والفترة لـ σ هي الجذر التربيعي للحدّين. وهي غير متماثلة حول s.
مجموع المربعات
(n − 1)s² = 14·8,5² = 1012
حدّا σ²
1012/26,119 = 38,73
1012/5,629 = 179,7
حدّ σ
σ = √179,7 = 13,41 µm
الإجابة
σ = 13,41 µm
فترة 95% لـ σ: [6,223, 13,41] µm.
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 2,898
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري
SE = 10/√81 = 10/9 = 1,111
إحصائية الاختبار
t = (53,22 − 50)/1,111 = 2,898
الإجابة
t = 2,898
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99، لذا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: n = 166
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).