التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 10 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 16 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 170 g من CH₄ عند 300 kPa و 65 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 170 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 300 kPa، 10 L، 20 °C إلى 100 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 24 g من Mg و32 g من O₂ وفق 2Mg + O₂ → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O، يتفاعل 30 g من C₃H₈ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 38,25 g من H₂O. أوجد المردود المئوي Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molالفعلي: 38,25 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 64. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الخارصين كتلتها 75 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 110 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 21 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 200 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 1 mol/L إلى 0,5 mol/L في 15 min. أوجد ثابت السرعة k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,5 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل طاقة تنشيط 90 kJ/mol. عند 40 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T₂ (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 3 مرة؟

E_a = 90 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,4 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 400 L. تدخل التغذية بمعدل 50 L/min مع C_A0 = 1,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج C_A.

V = 400 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,08 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 250 L. معدل التغذية 50 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 250 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 290 kW. يبرد المائع الساخن من 80 إلى 40 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 20 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 290 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 80 → 40 °CT_c: 10 → 20 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 100 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 4 m² و U = 1500 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (0,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 20 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 100 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 50 mm من الصوف المعدني و 150 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و 5 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = 5 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 100 mm الزجاج و 50 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -6 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 0,8 m/s في أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,022 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 0,8 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 30 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 30 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 46 m بينما يأخذ عمودها 11,3 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 15 L/sH = 46 mP_shaft = 11,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 12 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 400 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(35 − 25)/(25 − 10) = 300 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 300 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 365,7 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 800·16/35 = 365,7 kg/h

الإجابة

P = 365,7 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 43,13 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 109,8/(2·4,18) = 43,13 °C

الإجابة

t_out = 43,13 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,4183 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·3,6·(160 − 120) = 72 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·72 = 61,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 61,2/(4,18·35) = 0,4183 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,4183 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 99,32 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 170/16,04 = 10,6 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

الحجم

V = nRT/P = 10,6·8,314·338,1/300 = 99,32 L

الإجابة

V = 99,32 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 46,37 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 453,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/100)·(453,1/293,1) = 46,37 L

الإجابة

V₂ = 46,37 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 39,79 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9872/2 = 0,4936, 1/1 = 1 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol

m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

الإجابة

m = 39,79 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

المردود النظري

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

m = 0,6803·4/1·18,02 = 49,03 g

المردود المئوي

Y = 38,25/49,03·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,32 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,32 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,32 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,164 mol/L

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,164 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,164 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 23,99 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,388·(110 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 21)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (29,1·110 + 836·21)/(29,1 + 836) = 23,99 °C

الإجابة

T_f = 23,99 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −5755 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

الإجابة

ΔH° = −5755 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,04621 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,5)/15 = 0,6931/15 = 0,04621 min⁻¹

الإجابة

k = 0,04621 min⁻¹

14.حركية التفاعلات

الإجابة: T₂ = 50,28 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(3)/90000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,015 × 10⁻⁴ = 3,092 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 323,4 K = 50,28 °C

الإجابة

T₂ = 50,28 °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: C_A = 0,06114 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/50 = 8 min

تركيز المخرج

C_A = 1,5·e^−0,4·8 = 0,06114 mol/L

الإجابة

C_A = 0,06114 mol/L

التحوّل: X = 95,92%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 48,98 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,08·5 = 0,4

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5102

X = 1 − 0,5102 = 48,98%

الإجابة

X = 48,98%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 9,083 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 80 − 10 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 40 − 20 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 20)/ln(70/20) = 39,91 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 290000/(800·39,91) = 9,083 m²

الإجابة

A = 9,083 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 95,47 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·4/(0,5·4180) = 2,871

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,871 = 80·0,05665 = 4,532 K

T_c,out = 100 − 4,532 = 95,47 °C

الإجابة

T_c,out = 95,47 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 157,7 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 14,45 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,692 = 14,45 W

الإجابة

Q̇ = 14,45 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,6583 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,1013 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1013) = 0,6583 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,6583 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 7,176 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 7,176 m

الإجابة

h_f = 7,176 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 76,88 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·200/0,15 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

30 = (24 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·30/31,1) = 4,35 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,35·0,01767 = 0,07688 m³/s = 76,88 L/s

الإجابة

Q = 76,88 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 59,9 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·46 = 6,769 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 6,769/11,3 = 59,9%

الإجابة

η = 59,9%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 65,02 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 8)·0,408 = 12,24 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 40,77 + 12,24 = 65,02 m

الإجابة

H = 65,02 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

قانون الرتبة الأولى المتكامل

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

الإجابة

الزمن الفراغي

تركيز المخرج

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

مقاومات على التوالي

المعامل الكلي

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂