التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 45% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج35% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F600 kg/h · 9% السكرالمنتج PP = ? · 50%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 600 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C70 °Cماء · 30 °C45 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
180 g من N₂P = 150 kPaT = 60 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 180 g من N₂ عند 150 kPa و 60 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 180 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 200 kPa، 10 L، 35 °C إلى 100 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 30 g من H2 و40 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O، يتفاعل 24 g من C3H8 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 65,39 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 65,39 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 50. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الرصاصm = 250 gT = 120 °Cc = 0,129 J/(g·°C)ماءm = 100 gT = 20 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الرصاص كتلتها 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 100 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 20 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 100 gTwater = 20 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,4 L/(mol·min) ويبدأ من 1 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 5 min.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0155 °C0,0373

ثابت سرعة تفاعل 0,01 min⁻¹ عند 40 °C و 0,0373 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,0373 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 25 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,12 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,12 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L. تدخل التغذية بمعدل 25 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 200 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 100 L/minX = ?V = 1000 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1000 L يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT150 °C45 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 510 kW. يبرد المائع الساخن من 150 إلى 45 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 60 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,85، و U = 800 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 510 kWF = 0,85U = 800 W/(m²·K)Th: 150 → 45 °CTc: 10 → 60 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT180 °C??10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 0,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 180 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 2 m² و U = 300 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الصوف المعدني, k = 0,04150 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,03575 mm23 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 150 mm من الصوف المعدني و 75 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و -1 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الصوف المعدني, k = 0,04100 mmالخشب, k = 0,1725 mmالغرفة 22 °Cالخارج -12 °CQ̇

جدار من 100 mm الصوف المعدني و 25 mm الخشب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -12 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 10 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,5 m/sD = 100 mmL = 100 mf = 0,025

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,5 m/s في أنبوب أفقي طوله 100 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,5 m/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 0,2Δz = 26 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0184× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 26 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 0,2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 26 mL = 400 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 80 L/sH = 18 m

في اختبار، تدفع مضخة 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 18 m بينما يأخذ عمودها 18,8 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 80 L/sH = 18 mPshaft = 18,8 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 60 L/sΔz = 15 mL = 400 m, D = 200 mm, f = 0,015, ΣK = 8

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 15 m. طول الأنبوب 400 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 72%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 60 L/sΔz = 15 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 72%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 233,3 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 35)/(35 − 20) = 233,3 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 233,3 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 108 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 600·9/50 = 108 kg/h

الإجابة

P = 108 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 22,3 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 61/(2·4,18) = 22,3 °C

الإجابة

tout = 22,3 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 6,33 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,1·(140 − 70) = 441 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 396,9/(4,18·15) = 6,33 kg/s

الإجابة

ṁc = 6,33 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 118,7 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 180/28,01 = 6,426 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الحجم

V = nRT/P = 6,426·8,314·333,1/150 = 118,7 L

الإجابة

V = 118,7 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 33,31 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 513,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/100)·(513,1/308,1) = 33,31 L

الإجابة

V2 = 33,31 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 45,05 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

المتفاعل المحدِّد

14,88/2 = 7,44, 1,25/1 = 1,25 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g

الإجابة

m = 45,05 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

المردود المئوي

Y = 65,39/71,85·100 = 91,01%

الإجابة

Y = 91,01%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1764 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,1764 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1764 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,05844 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,05844 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 27,16 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

250·0,129·(120 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 20)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (32,25·120 + 418·20)/(32,25 + 418) = 27,16 °C

الإجابة

Tf = 27,16 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1367 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الإجابة

ΔH° = −1367 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,3333 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,4·5 = 3 L/mol
CA = 1/3 = 0,3333 mol/L

الإجابة

CA = 0,3333 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 74,98 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,316/(-1,460e-4) = 74978 J/mol
Ea = 74,98 kJ/mol

الإجابة

Ea = 74,98 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,9572 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/25 = 8 min

تركيز المخرج

CA = 2,5·e−0,12·8 = 0,9572 mol/L

الإجابة

CA = 0,9572 mol/L

التحوّل: X = 61,71%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 86,47 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%

الإجابة

X = 86,47%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 12,88 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 60 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 35)/ln(90/35) = 58,23 K

المساحة

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 510000/(800·0,85·58,23) = 12,88 m²

الإجابة

A = 12,88 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 87,27 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

0,5·(180 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·180 + 0,6·10)/(0,5 + 0,6) = 87,27 °C

الإجابة

Th,out = 87,27 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 46,36 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 102,7 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 7,727 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·8) = 0,2679 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,7366 = 32,58 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 32,58·0,4688 = 7,727 °C

الإجابة

Ti = 7,727 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,3537 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2827 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,2827) = 0,3537 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,3537 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 78,12 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(100/0,1)·2,5²/(2·9,81) = 7,964 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·7,964 = 78125 Pa = 78,12 kPa

الإجابة

Δp = 78,12 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 307,8 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

26 = (24 + 2,9)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·26/26,9) = 4,355 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,355·0,07069 = 0,3078 m³/s = 307,8 L/s

الإجابة

Q = 307,8 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 75,14 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·18 = 14,13 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 14,13/18,8 = 75,14%

الإجابة

η = 75,14%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 18,04 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,1859 = 7,065 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 15 + 7,065 = 22,06 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·22,06/0,72 = 18,04 kW

الإجابة

Pshaft = 18,04 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical