التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 45 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 14 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 190 g من N₂ عند 100 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 190 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 900 kPa و 70 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 900 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 16 g من CH₄ و32 g من O₂ وفق CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. ما كتلة m من CO₂ التي يمكن أن تتكون؟

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃، يتفاعل 4 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 15,42 g من AlCl₃. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molالفعلي: 15,42 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 36. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,2 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الرصاص كتلتها 200 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 170 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 23 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 20 g من C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل قانون سرعته −r_A = k·C_A² قيمة k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ من 2 mol/L. أوجد التركيز C_A بعد 20 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,01 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 60 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 50 °C لمدة 10 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 50 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 80%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة V_CSTR/V_PFR.

X = 80%رتبة أولى، k و Q نفسيهما

V_CSTR/V_PFR =

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 100 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 100 LQ = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (2 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 15 إلى 90 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

T_s = 130 °Cṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 90 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 1 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 85 °C والتيار البارد عند 25 °C. للمبادل A = 0,5 m² و U = 800 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 85 °CT_c,in = 25 °CA = 0,5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 50 mm من الزجاج و 25 mm من الخشب، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و -1 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 25 °CT₃ = -1 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 100 mm الطوب و 25 mm ألواح الجبس يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -9 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,9 m/s في أنبوب أفقي طوله 300 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,9 m/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 400 m وقطره الداخلي 300 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 80 L/s؟

Q = 80 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 54 m بينما يأخذ عمودها 53 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 60 L/sH = 54 mP_shaft = 53 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 100 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 10 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 83,33 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(10 − 15)/(15 − 45) = 83,33 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 83,33 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1120 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4800·14/60 = 1120 kg/h

الإجابة

P = 1120 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 92,51 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 162/(0,5·4,18) = 92,51 °C

الإجابة

t_out = 92,51 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,9317 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·2,1·(120 − 80) = 252 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214,2/(4,18·55) = 0,9317 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,9317 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 701,5 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 190/28,01 = 6,783 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,783·8,314·373,1/0,03 = 701,5 kPa

الإجابة

P = 701,5 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 10,09 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الكثافة

ρ = 900·32/(8,314·343,1) = 10,09 kg/m³

الإجابة

ρ = 10,09 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 22 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,9975/1 = 0,9975, 1/2 = 0,5 → O₂

كتلة الناتج

n(CO₂) = 0,5·1 = 0,5 mol

m = 0,5·44,01 = 22 g

الإجابة

m = 22 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78,01 %

المردود النظري

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

m = 0,1483·2/2·133,33 = 19,77 g

المردود المئوي

Y = 15,42/19,77·100 = 78,01%

الإجابة

Y = 78,01%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,0625 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,25 − x = 0,0625 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,0625 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,1073 mol/L

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,2 − 0,09266 = 0,1073 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,1073 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 27,4 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,129·(170 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (25,8·170 + 836·23)/(25,8 + 836) = 27,4 °C

الإجابة

T_f = 27,4 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1007 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 20/44,1 = 0,4535 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

الإجابة

q = 1007 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: C_A = 0,06061 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,8·20 = 16,5 L/mol

C_A = 1/16,5 = 0,06061 mol/L

الإجابة

C_A = 0,06061 mol/L

14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 47,82 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 323,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(60000/8,314)·(1/323,1 − 1/298,1)} = 0,06505 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e^{−0,06505·10} = 1 − 0,5218 = 47,82 %

الإجابة

X = 47,82 %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V_CSTR/V_PFR = 2,485

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

نسبة الحجوم

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

الإجابة

V_CSTR/V_PFR = 2,485

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,17 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 100/5 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

التحوّل

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻⁴ = 98,17%

الإجابة

X = 98,17%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 8,829 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 2·4,18·(90 − 15) = 627 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K

ΔT₂ = 130 − 90 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 627000/(1000·71,02) = 8,829 m²

الإجابة

A = 8,829 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 67,86 °C

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1·(85 − T_h,out) = 0,4·(T_h,out − 25)

T_h,out = (1·85 + 0,4·25)/(1 + 0,4) = 67,86 °C

الإجابة

T_h,out = 67,86 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 17,14 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 42,14 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 18,2 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,03319 = 783,4 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 783,4·0,008681 = 18,2 °C

الإجابة

T_i = 18,2 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 2,147 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,03882 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,03882) = 2,147 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2,147 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 378,4 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,1)·2,9²/(2·9,81) = 38,58 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·38,58 = 378450 Pa = 378,4 kPa

الإجابة

Δp = 378,4 kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 1,593 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 20 + 3,4)·0,06529 = 1,593 m

الإجابة

H = 1,593 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 59,97 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·54 = 31,78 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 31,78/53 = 59,97%

الإجابة

η = 59,97%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 14,65 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 6)·0,2115 = 4,654 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 10 + 4,654 = 14,65 m

الإجابة

H = 14,65 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

التحوّل

الإجابة

k·τ لكل مفاعل

نسبة الحجوم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

الحمل الحراري من جانب الماء

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

فرق درجة حرارة ثابت

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂