التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1950 kg/h · 15% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% الملحالمنتج20% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1700 kg/h · 7% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 120 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 120 °C60 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
500 g من N₂V = 20 LT = 70 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 500 g من N₂ عند 70 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 300 kPaT = 0 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 300 kPa و 0 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 8 g من C3H8 و32 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

في التفاعل C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O، يتفاعل 12 g من C3H8 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 12,16 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 12,16 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 49. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الرصاصm = 75 gT = 100 °Cc = 0,129 J/(g·°C)ماءm = 250 gT = 25 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الرصاص كتلتها 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 100 °C تُلقى في 250 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 25 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 250 gTwater = 25 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC3​H8​ + 5O₂المتفاعلات3CO₂ + 4H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?99%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,1 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 99%؟ أوجد t.

k = 0,1 min⁻¹X = 99 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk40 °C0,0570 °C0,317

ثابت سرعة تفاعل 0,05 min⁻¹ عند 40 °C و 0,317 min⁻¹ عند 70 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,317 min⁻¹T2 = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 50 L/minX = 60%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,12 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 60%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 50 L/minX = ?V = 1000 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,2 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1000 L يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT110 °C20 °C85 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 20 إلى 85 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 2000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 110 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 85 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT100 °C65 °C?25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري مزدوج الأنبوب متعاكس الجريان، يجري زيت ساخن (0,3 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) في الأنبوب الداخلي ويبرد من 100 إلى 65 °C. يدخل الماء (0,3 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) في الحيّز الحلقي عند 25 °C. قطر الأنبوب الداخلي 32 mm، و U = 250 W/(m²·K) مبني على هذا القطر. أوجد طول الأنبوب المطلوب L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 65 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,450 mmالزجاج, k = 0,9625 mm20 °C3 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 50 mm من الخرسانة و 25 mm من الزجاج، ومساحته 15 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و 3 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الصوف المعدني, k = 0,04100 mmالخشب, k = 0,1775 mmالغرفة 20 °Cالخارج -2 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 100 mm الصوف المعدني و 75 mm الخشب يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -2 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 3 L/sD = 50 mmL = 100 mf = 0,03

يجري ماء بمعدل 3 L/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 3 L/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = ?L = 200 m, D = 150 mm, f = 0,022× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 50 L/s؟

Q = 50 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 30 L/sH = 46 m

في اختبار، تدفع مضخة 30 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 46 m بينما يأخذ عمودها 17,4 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 30 L/sH = 46 mPshaft = 17,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 20 L/sΔz = 13 mL = 200 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 6

مضخة تنقل 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 13 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 20 L/sΔz = 13 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 475 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 20)/(20 − 30) = 475 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 475 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1502 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1700·7/60 = 198,3 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1700 − 198,3 = 1502 kg/h

الإجابة

W = 1502 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 78,9 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 432/(1,5·4,18) = 78,9 °C

الإجابة

tout = 78,9 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,3182 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,1·(120 − 60) = 63 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·63 = 59,85 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 59,85/(4,18·45) = 0,3182 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,3182 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2546 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الضغط

P = nRT/V = 17,85·8,314·343,1/0,02 = 2546 kPa

الإجابة

P = 2546 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,227 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الكثافة

ρ = 300·32/(8,314·273,1) = 4,227 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,227 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,08 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1814/1 = 0,1814, 1/5 = 0,2 → C3H8

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g

الإجابة

m = 13,08 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 62 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
m = 0,2721·4/1·18,02 = 19,61 g

المردود المئوي

Y = 12,16/19,61·100 = 62%

الإجابة

Y = 62%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1778 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,1778 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1778 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,6514 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,6514 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,6514 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 25,69 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,129·(100 − Tf) = 250·4,18·(Tf − 25)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (9,675·100 + 1045·25)/(9,675 + 1045) = 25,69 °C

الإجابة

Tf = 25,69 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 46,05 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,01

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,1 = 46,05 min

الإجابة

t = 46,05 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 55 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,847/(-2,792e-4) = 55000 J/mol
Ea = 55 kJ/mol

الإجابة

Ea = 55 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 381,8 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,12 = 0,9163/0,12 = 7,636 min

الحجم

V = Q·τ = 50·7,636 = 381,8 L

الإجابة

V = 381,8 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,17 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

الإجابة

X = 98,17%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 8,031 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 3·4,18·(85 − 20) = 815,1 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 85 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 25)/ln(90/25) = 50,74 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 815100/(2000·50,74) = 8,031 m²

الإجابة

A = 8,031 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: L = 20,26 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = 0,3·2,3·(100 − 65) = 24,15 kW
Tc,out = 25 + 24,15/(0,3·4,18) = 44,26 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 44,26 = 55,74 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55,74 − 40)/ln(55,74/40) = 47,44 K

المساحة والطول

A = 24150/(250·47,44) = 2,036 m²
L = A/(πD) = 2,036/(π·0,032) = 20,26 m

الإجابة

L = 20,26 m
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 4129 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,004117 = 4129 W

الإجابة

Q̇ = 4129 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 19,08 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,388 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-2))/0,388 = 56,69 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 56,69·0,01623 = 19,08 °C

الإجابة

Ts = 19,08 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 7,139 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 7,139 m

الإجابة

hf = 7,139 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 12,55 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

فاقد السمت الكلي

hf = 26,67·0,408 = 10,88 m
hm = 4,1·0,408 = 1,673 m
Δz = hf + hm = 12,55 m

الإجابة

Δz = 12,55 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 77,8 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·46 = 13,54 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 13,54/17,4 = 77,8%

الإجابة

η = 77,8%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 24,9 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,3305 = 11,9 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 13 + 11,9 = 24,9 m

الإجابة

H = 24,9 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical