التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من NaOH؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1000 kg/hx_F = 19 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 250 g من CH₄ عند 500 kPa و 20 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 250 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من He تنتقل من 250 kPa، 10 L، 30 °C إلى 200 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 20 g من Al و20 g من Cl₂ وفق 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. ما كتلة m من AlCl₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂، يتفاعل 6 g من Fe₂O₃ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,44 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 3,44 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,25 mol/L من H₂ و 0,25 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 50. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 170 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 250 g من CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل قانون سرعته −r_A = k·C_A² قيمة k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز C_A بعد 30 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,002 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 80 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 45 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,2 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 90%.

Q = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 90%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 250 L. معدل التغذية 25 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 250 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 30 kW. يبرد المائع الساخن من 130 إلى 60 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 110 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 30 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 130 → 60 °CT_c: 30 → 110 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يبرد زيت ساخن (1 kg/s، c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) من 150 إلى 40 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 1500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 40 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 250 mm من الخشب و 100 mm من الصوف المعدني، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و 3 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 24 °CT₃ = 3 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 250 mm الطوب و 25 mm الخشب يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -12 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 40 L/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 200 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 23 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 23 mL = 100 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 64 m بينما يأخذ عمودها 52,3 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 50 L/sH = 64 mP_shaft = 52,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 7 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 200 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 1350 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(35 − 20)/(20 − 15) = 1350 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 1350 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 525 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 1000·19/40 = 475 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1000 − 475 = 525 kg/h

الإجابة

W = 525 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 105,4 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(140 − 70) = 504 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 504/(1,5·4,18) = 105,4 °C

الإجابة

t_out = 105,4 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,9151 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·3,6·(150 − 100) = 270 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·270 = 229,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 229,5/(4,18·60) = 0,9151 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,9151 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 75,97 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 250/16,04 = 15,59 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الحجم

V = nRT/P = 15,59·8,314·293,1/500 = 75,97 L

الإجابة

V = 75,97 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 20,33 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 493,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/200)·(493,1/303,1) = 20,33 L

الإجابة

V₂ = 20,33 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 25,07 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

المتفاعل المحدِّد

0,7413/2 = 0,3706, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl₂

كتلة الناتج

n(AlCl₃) = 0,09403·2 = 0,1881 mol

m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

الإجابة

m = 25,07 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 81,97 %

المردود النظري

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

m = 0,03757·2/1·55,85 = 4,197 g

المردود المئوي

Y = 3,44/4,197·100 = 81,97%

الإجابة

Y = 81,97%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,3898 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,3898 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,3898 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 1,191 mol/L

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1,5 − 0,3087 = 1,191 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 1,191 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 24,69 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,385·(170 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (57,75·170 + 1254·18)/(57,75 + 1254) = 24,69 °C

الإجابة

T_f = 24,69 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 5668 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 250/32,04 = 7,803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 7,803·726,4 = 5668 kJ

الإجابة

q = 5668 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: C_A = 0,04054 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,8·30 = 24,67 L/mol

C_A = 1/24,67 = 0,04054 mol/L

الإجابة

C_A = 0,04054 mol/L

14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 69,48 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(80000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,02638 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e^{−0,02638·45} = 1 − 0,3052 = 69,48 %

الإجابة

X = 69,48 %

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 57,56 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,2 = 2,303/0,2 = 11,51 min

الحجم

V = Q·τ = 5·11,51 = 57,56 L

الإجابة

V = 57,56 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 97,22 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778

X = 1 − 0,02778 = 97,22%

الإجابة

X = 97,22%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,433 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 110 = 20 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 30 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 30)/ln(20/30) = 24,66 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 30000/(500·24,66) = 2,433 m²

الإجابة

A = 2,433 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 3,228 m²

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·110 = 275 kW

T_c,out = 10 + 275/(1,5·4,18) = 53,86 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 53,86 = 96,14 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 10 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,14 − 30)/ln(96,14/30) = 56,79 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 275000/(1500·56,79) = 3,228 m²

الإجابة

A = 3,228 m²

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 16,22 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0,1985 = 105,8 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 105,8·0,07353 = 16,22 °C

الإجابة

T_i = 16,22 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,494 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W

ΣR = 0,1673 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,1673) = 1,494 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,494 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 0,7436 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,2)·1,273²/(2·9,81) = 0,7436 m

الإجابة

h_f = 0,7436 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 387,3 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·100/0,3 = 7,333

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

23 = (7,333 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·23/15,03) = 5,479 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 5,479·0,07069 = 0,3873 m³/s = 387,3 L/s

الإجابة

Q = 387,3 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 60,02 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·64 = 31,39 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 31,39/52,3 = 60,02%

الإجابة

η = 60,02%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 29,66 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 6)·0,1354 = 2,274 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 20,39 + 2,274 = 29,66 m

الإجابة

H = 29,66 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

التحوّل

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

حلّ لإيجاد ṁ₂