التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1750 kg/h · 35% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج10% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2400 kg/h · 16% الملحالمنتج P40% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C80 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 150 °C100 °Cماء · 30 °C75 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
250 g من CH₄P = 650 kPaT = 30 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 250 g من CH₄ عند 650 kPa و 30 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 250 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
Ar, M = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 160 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 100 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 10 g من Mg و20 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 16 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 39,95 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 39,95 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الألومنيومm = 50 gT = 150 °Cc = 0,897 J/(g·°C)ماءm = 300 gT = 18 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الألومنيوم كتلتها 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 150 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 300 gTwater = 18 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H20 g C3​H8​C3​H8​ + 5O₂المتفاعلات3CO₂ + 4H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 20 g من C3H8 (M = 44,1 g/mol): C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?99%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,3 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 99%؟ أوجد t.

k = 0,3 min⁻¹X = 99 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk50 °Ck1​?5·k1​

لتفاعل طاقة تنشيط 75 kJ/mol. عند 50 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T2 (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 5 مرة؟

Ea = 75 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 5 L/minX = 50%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,05 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 50%.

Q = 5 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 50 LV = 50 LQ = 40 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,3 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 50 L. معدل التغذية 40 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 50 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT115 °C100 °C80 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 410 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 12 m². يبرد المائع الساخن من 115 إلى 100 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 80 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 410 kWA = 12 m²Th: 115 → 100 °CTc: 30 → 80 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT175 °C110 °C46,82 °C20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 175 إلى 110 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 20 °C. مع U = 1500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 175 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الصوف المعدني, k = 0,04250 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,03525 mm16 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 250 mm من الصوف المعدني و 25 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 6 m². الوجهان الخارجيان عند 16 °C و -12 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الزجاج, k = 0,9650 mmالخرسانة, k = 1,425 mmالغرفة 22 °Cالخارج -14 °CQ̇

جدار من 50 mm الزجاج و 25 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 5 L/sD = 75 mmL = 200 mf = 0,028

يجري ماء بمعدل 5 L/s في أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 75 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 5 L/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2مخرج حرH = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0,0153× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 150 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 2). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 40 L/s؟

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 15 L/sH = 76 m

مضخة تدفع 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 76 m. كفاءة المضخة 75% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 90%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية Pel التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 15 L/sH = 76 mηpump = 75%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 50 L/sΔz = 13 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 8

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 13 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 3750 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 10)/(10 − 5) = 3750 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 3750 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1440 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2400·16/40 = 960 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2400 − 960 = 1440 kg/h

الإجابة

W = 1440 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 105,4 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(170 − 80) = 378 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 378/(1·4,18) = 105,4 °C

الإجابة

tout = 105,4 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,6162 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,44·(150 − 100) = 122 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·122 = 115,9 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 115,9/(4,18·45) = 0,6162 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,6162 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 60,44 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 250/16,04 = 15,59 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

الحجم

V = nRT/P = 15,59·8,314·303,1/650 = 60,44 L

الإجابة

V = 60,44 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,109 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 100·39,95/(8,314·433,1) = 1,109 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,109 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 16,58 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4114/2 = 0,2057, 0,625/1 = 0,625 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

الإجابة

m = 16,58 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g

المردود المئوي

Y = 39,95/43,9·100 = 91%

الإجابة

Y = 91%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,5714 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,5714 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,181 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,181 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,181 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 22,56 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,897·(150 − Tf) = 300·4,18·(Tf − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (44,85·150 + 1254·18)/(44,85 + 1254) = 22,56 °C

الإجابة

Tf = 22,56 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1007 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 20/44,1 = 0,4535 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

الإجابة

q = 1007 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 15,35 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,01

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,3 = 15,35 min

الإجابة

t = 15,35 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: T2 = 69,77 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T1 = 323,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(5)/75000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,784 × 10⁻⁴ = 2,916 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 342,9 K = 69,77 °C

الإجابة

T2 = 69,77 °C
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 69,31 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

الحجم

V = Q·τ = 5·13,86 = 69,31 L

الإجابة

V = 69,31 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 47,11 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min, kτ = 0,3·1,25 = 0,375

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289
X = 1 − 0,5289 = 47,11%

الإجابة

X = 47,11%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 676,6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 80 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 70)/ln(35/70) = 50,49 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 410000/(12·50,49) = 676,6 W/(m²·K)

الإجابة

U = 676,6 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 1,385 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·65 = 224,2 kW
Tc,out = 20 + 224,2/(2·4,18) = 46,82 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 46,82 = 128,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (128,2 − 90)/ln(128,2/90) = 108 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 224250/(1500·108) = 1,385 m²

الإجابة

A = 1,385 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = −9,128 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·6) = 0,119 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/1,161 = 24,12 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 24,12·1,042 = −9,128 °C

الإجابة

Ti = −9,128 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 4,256 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,01566 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,01566) = 4,256 W/(m²·K)

الإجابة

U = 4,256 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 4,875 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,005/0,004418 = 1,132 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,075)·1,132²/(2·9,81) = 4,875 m

الإجابة

hf = 4,875 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 5,066 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 15 + 3,4)·0,2611 = 5,066 m

الإجابة

H = 5,066 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pel = 16,57 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·76 = 11,18 kW

قدرة العمود

Pshaft = 11,18/0,75 = 14,91 kW

القدرة الكهربائية

Pel = 14,91/0,9 = 16,57 kW

الإجابة

Pel = 16,57 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 23,06 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,67 + 8)·0,408 = 10,06 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 13 + 10,06 = 23,06 m

الإجابة

H = 23,06 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical