التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1700 kg/h · 35% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 5% الملحالمنتج P50% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 130 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C100 °Cماء · 15 °C90 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
280 g من O₂V = 50 LT = 5 °CP = ?

خزان سعته 50 L يحتوي على 280 g من O₂ عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 280 gM = 32 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 250 kPa، 20 L، 25 °C إلى 550 kPa و 140 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 8 g من N2 و8 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 6 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 11,46 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 11,46 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 4. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الرصاصm = 250 gT = 100 °Cc = 0,129 J/(g·°C)ماءm = 150 gT = 18 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الرصاص كتلتها 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) عند 100 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 150 gTwater = 18 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HCH4​ + 2O₂المتفاعلاتCO₂ + 2H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH4) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,2 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 5 min.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk25 °C0,0565 °C?

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k2 عند 65 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 65 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 1000 L, k = 0,08 min⁻¹

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B (k = 0,08 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1000 L. تدخل التغذية بمعدل 40 L/min مع CA0 = 2,5 mol/L. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد تركيز المخرج CA.

V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 250 LV = 250 LQ = 80 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,3 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 250 L. معدل التغذية 80 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 250 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT90 °C50 °C40 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 410 kW. يبرد المائع الساخن من 90 إلى 50 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 40 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 300 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 410 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 90 → 50 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT165 °C80 °C24,23 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (0,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 165 إلى 80 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 165 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
ألواح الجبس, k = 0,1750 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mm25 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 50 mm من ألواح الجبس و 75 mm من الصوف المعدني، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و -11 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,450 mmالطوب, k = 0,7225 mmالغرفة 22 °Cالخارج -15 °CQ̇ = ?

جدار من 50 mm الخرسانة و 25 mm الطوب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -15 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 1,7 m/sD = 250 mmL = 100 mf = 0,02

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,7 m/s في أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

V = 1,7 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0,024× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 150 L/s؟

Q = 150 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 40 L/sH = 40 m

مضخة كفاءتها 85% تدفع 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 40 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 40 L/sH = 40 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 100 L/sΔz = 9 mL = 200 m, D = 250 mm, f = 0,02, ΣK = 4

مضخة تنقل 100 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 9 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 4 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 75%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 4η = 75%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 175 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 10) = 175 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 175 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 4050 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·5/50 = 450 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4500 − 450 = 4050 kg/h

الإجابة

W = 4050 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 62,75 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,1·(130 − 60) = 220,5 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 220,5/(1·4,18) = 62,75 °C

الإجابة

tout = 62,75 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,55 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·3,6·(150 − 100) = 540 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·75) = 1,55 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,55 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 404,7 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 280/32 = 8,75 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 8,75·8,314·278,1/0,05 = 404,7 kPa

الإجابة

P = 404,7 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 12,6 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/550)·(413,1/298,1) = 12,6 L

الإجابة

V2 = 12,6 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,724 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2855/1 = 0,2855, 3,968/3 = 1,323 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

الإجابة

m = 9,724 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

المردود المئوي

Y = 11,46/13,48·100 = 85,01%

الإجابة

Y = 85,01%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,5 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

4 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,5 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,5 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,16 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,16 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,16 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 22,01 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

250·0,129·(100 − Tf) = 150·4,18·(Tf − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (32,25·100 + 627·18)/(32,25 + 627) = 22,01 °C

الإجابة

Tf = 22,01 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −890,3 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

الإجابة

ΔH° = −890,3 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,6 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,2·5 = 1,667 L/mol
CA = 1/1,667 = 0,6 mol/L

الإجابة

CA = 0,6 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: k2 = 3,666 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 338,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k2/k1) = −(90000/8,314)·(1/338,1 − 1/298,1) = 4,295
k2 = 0,05·e4,295 = 3,666 min⁻¹

الإجابة

k2 = 3,666 min⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: CA = 0,3383 mol/L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min

تركيز المخرج

CA = 2,5·e−0,08·25 = 0,3383 mol/L

الإجابة

CA = 0,3383 mol/L

التحوّل: X = 86,47%.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 73,36 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min, kτ = 0,3·3,125 = 0,9375

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,9375) = 0,5161
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2664
X = 1 − 0,2664 = 73,36%

الإجابة

X = 73,36%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 41,74 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 40 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 20)/ln(50/20) = 32,74 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(300·32,74) = 41,74 m²

الإجابة

A = 41,74 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 1,762 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·85 = 89,25 kW
Tc,out = 10 + 89,25/(1,5·4,18) = 24,23 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 24,23 = 140,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140,8 − 70)/ln(140,8/70) = 101,3 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 89250/(500·101,3) = 1,762 m²

الإجابة

A = 1,762 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 20,12 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,1085 = 331,9 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 331,9·0,01471 = 20,12 °C

الإجابة

Ti = 20,12 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 2426 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,01525 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (22 − (-15))/0,01525 = 2426 W

الإجابة

Q̇ = 2426 W
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 1,178 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,25)·1,7²/(2·9,81) = 1,178 m

الإجابة

hf = 1,178 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 4,139 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s
V²/(2g) = 0,2295 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,02·200/0,3 = 13,33
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

فاقد السمت الكلي

hf = 13,33·0,2295 = 3,06 m
hm = 4,7·0,2295 = 1,079 m
Δz = hf + hm = 4,139 m

الإجابة

Δz = 4,139 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 18,47 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·40 = 15,7 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 15,7/0,85 = 18,47 kW

الإجابة

Pshaft = 18,47 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 17,31 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16 + 4)·0,2115 = 4,23 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 9 + 4,23 = 13,23 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·13,23/0,75 = 17,31 kW

الإجابة

Pshaft = 17,31 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical