التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 40% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3900 kg/h · 20% NaOHالمنتج P30% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 120 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 160 °C70 °Cماء · 25 °C65 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
90 g من CH₄P = 600 kPaT = 85 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 90 g من CH₄ عند 600 kPa و 85 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 90 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 150 kPa، 5 L، 15 °C إلى 500 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

يتفاعل 8 g من CH4 و64 g من O2 وفق CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

في التفاعل 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3، يتفاعل 30 g من Al تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 115,6 g من AlCl3. أوجد المردود المئوي Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molالفعلي: 115,6 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,08 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الحديدm = 200 gT = 80 °Cc = 0,449 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 20 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الحديد كتلتها 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 80 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 20 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 200 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 80 °Cmwater = 400 gTwater = 20 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H2C2​H6​ + 7O₂المتفاعلات4CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C2H6) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?80%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,1 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 80%؟ أوجد t.

k = 0,1 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
1/Tln kT = 40 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 75 kJ/mol

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,001 s⁻¹ عند 40 °C وطاقة تنشيط 75 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,001 s⁻¹T = 40 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 10 L/minX = 85%V = ?, k = 0,3 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,3 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 85%.

Q = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 85%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 500 LQ = 5 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,1 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 500 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 500 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT145 °C55 °C95 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 60 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 10 m². يبرد المائع الساخن من 145 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 95 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 60 kWA = 10 m²Th: 145 → 55 °CTc: 10 → 95 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT145 °C105 °C77,85 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 145 إلى 105 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 0,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 30 °C. مع U = 1500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخشب, k = 0,17150 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,03525 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 150 mm من الخشب و 25 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 20 °C و -9 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الزجاج, k = 0,96150 mmالصوف المعدني, k = 0,0475 mmالغرفة 20 °Cالخارج -7 °CQ̇

جدار من 150 mm الزجاج و 75 mm الصوف المعدني يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -7 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 15 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,5 m/sD = 200 mmL = 200 mf = 0,025

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,5 m/s في أنبوب أفقي طوله 200 m وقطره الداخلي 200 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,5 m/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = 36 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,0253× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 36 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 36 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 80 L/sH = 34 m

في اختبار، تدفع مضخة 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 34 m بينما يأخذ عمودها 31,4 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 80 L/sH = 34 mPshaft = 31,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
200 kPa (مقيس)PQ = 20 L/sΔz = 16 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,025, ΣK = 6

مضخة تنقل 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 16 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 200 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 6ptank = 200 kPa
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 900 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 25)/(25 − 20) = 900 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 900 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1300 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3900·20/30 = 2600 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3900 − 2600 = 1300 kg/h

الإجابة

W = 1300 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 113,3 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 432/(1·4,18) = 113,3 °C

الإجابة

tout = 113,3 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,591 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,44·(160 − 70) = 109,8 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,82/(4,18·40) = 0,591 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,591 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 27,85 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 90/16,04 = 5,611 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الحجم

V = nRT/P = 5,611·8,314·358,1/600 = 27,85 L

الإجابة

V = 27,85 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 2,411 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/500)·(463,1/288,1) = 2,411 L

الإجابة

V2 = 2,411 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 21,95 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4988/1 = 0,4988, 2/2 = 1 → CH4

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,4988·1 = 0,4988 mol
m = 0,4988·44,01 = 21,95 g

الإجابة

m = 21,95 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 78 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

المردود المئوي

Y = 115,6/148,3·100 = 78%

الإجابة

Y = 78%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,8 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·8/(2 + 8) = 0,4 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,8 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,8 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,336 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,336 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 23,06 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,449·(80 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 20)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (89,8·80 + 1672·20)/(89,8 + 1672) = 23,06 °C

الإجابة

Tf = 23,06 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −3119 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الإجابة

ΔH° = −3119 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 16,09 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,2

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,1 = 16,09 min

الإجابة

t = 16,09 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 3,241 × 10⁹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

Ea/(RT) = 75000/(8,314·313,1) = 28,81
A = k·e28,81 = 0,001·3,241 × 10¹² = 3,241 × 10⁹ s⁻¹

الإجابة

A = 3,241 × 10⁹ s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 63,24 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,3 = 1,897/0,3 = 6,324 min

الحجم

V = Q·τ = 10·6,324 = 63,24 L

الإجابة

V = 63,24 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 90,91 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 500/5 = 100 min, kτ = 0,1·100 = 10

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90,91%

الإجابة

X = 90,91%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 126,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 95 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 45)/ln(50/45) = 47,46 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 60000/(10·47,46) = 126,4 W/(m²·K)

الإجابة

U = 126,4 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,9389 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·40 = 100 kW
Tc,out = 30 + 100/(0,5·4,18) = 77,85 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 77,85 = 67,15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67,15 − 75)/ln(67,15/75) = 71 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·71) = 0,9389 m²

الإجابة

A = 0,9389 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 145,3 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1996 = 145,3 W

الإجابة

Q̇ = 145,3 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,4553 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1464 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1464) = 0,4553 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,4553 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 78,12 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,2)·2,5²/(2·9,81) = 7,964 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·7,964 = 78125 Pa = 78,12 kPa

الإجابة

Δp = 78,12 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 136,5 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·200/0,2 = 25
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

36 = (25 + 12,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·36/37,4) = 4,346 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,346·0,03142 = 0,1365 m³/s = 136,5 L/s

الإجابة

Q = 136,5 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 84,98 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·34 = 26,68 kW

الكفاءة

η = Ph/Pshaft = 26,68/31,4 = 84,98%

الإجابة

η = 84,98%
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 46,63 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 6)·0,3305 = 10,25 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 16 + 20,39 + 10,25 = 46,63 m

الإجابة

H = 46,63 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical