التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 20% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1600 kg/h · 9% السكرالمنتج PP = ? · 65%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 120 °C70 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 120 °C90 °Cماء · 30 °C50 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
290 g من HeP = 200 kPaT = 85 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 290 g من He عند 200 kPa و 85 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 290 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 100 kPa، 20 L، 30 °C إلى 350 kPa و 160 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 350 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 8 g من Mg و32 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

في التفاعل CaCO3 → CaO + CO2، يتفاعل 12 g من CaCO3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,24 g من CaO. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molالفعلي: 5,24 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,8 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?النحاسm = 200 gT = 170 °Cc = 0,385 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 22 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من النحاس كتلتها 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 170 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 22 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 200 gcmetal = 0,385 J/(g·°C)Tmetal = 170 °Cmwater = 200 gTwater = 22 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)30 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,5 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 30 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
1/Tln kT = 30 °Cln 0,1ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,1 s⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 40 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,1 s⁻¹T = 30 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 70%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 70%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 70%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
Q = 20 L/minX = ?V = 1000 L

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 1000 L يُغذّى بمعدل 20 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1000 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT135 °C45 °C40 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 230 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 1 m². يبرد المائع الساخن من 135 إلى 45 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 40 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 230 kWA = 1 m²Th: 135 → 45 °CTc: 10 → 40 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT175 °C??20 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·cp = 1 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 175 °C والتيار البارد عند 20 °C. للمبادل A = 5 m² و U = 200 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 20 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035250 mmالصوف المعدني, k = 0,04100 mm15 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 250 mm من البوليسترين الممدّد و 100 mm من الصوف المعدني، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 15 °C و -14 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الزجاج, k = 0,96250 mmالخرسانة, k = 1,425 mmالغرفة 20 °Cالخارج -1 °CQ̇

جدار من 250 mm الزجاج و 25 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -1 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 6 L/sD = 50 mmL = 200 mf = 0,028

يجري ماء بمعدل 6 L/s في أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 6 L/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10مخرج حرH = ?L = 100 m, D = 250 mm, f = 0,0254× كوع (K = 0,3)

أنبوب طوله 100 m وقطره الداخلي 250 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,025) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 10). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 80 L/s؟

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10
H = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 150 L/sH = 74 m

مضخة تدفع 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 74 m. كفاءة المضخة 82% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 95%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية Pel التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 150 L/sH = 74 mηpump = 82%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 50 L/sΔz = 16 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,015, ΣK = 6

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 16 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 65%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6η = 65%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 650 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(20 − 30)/(30 − 40) = 650 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 650 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 221,5 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1600·9/65 = 221,5 kg/h

الإجابة

P = 221,5 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 90,36 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(120 − 70) = 315 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 315/(1·4,18) = 90,36 °C

الإجابة

tout = 90,36 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,907 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·3,6·(120 − 90) = 270 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·270 = 243 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243/(4,18·20) = 2,907 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,907 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 1079 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 290/4,003 = 72,45 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الحجم

V = nRT/P = 72,45·8,314·358,1/200 = 1079 L

الإجابة

V = 1079 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 8,165 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 433,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/350)·(433,1/303,1) = 8,165 L

الإجابة

V2 = 8,165 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 13,26 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

المتفاعل المحدِّد

0,3291/2 = 0,1645, 1/1 = 1 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

الإجابة

m = 13,26 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 77,94 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g

المردود المئوي

Y = 5,24/6,724·100 = 77,94%

الإجابة

Y = 77,94%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,08 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,08 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,08 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl5] = 0,7154 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

الإجابة

[PCl5] = 0,7154 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 34,48 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,385·(170 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 22)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (77·170 + 836·22)/(77 + 836) = 34,48 °C

الإجابة

Tf = 34,48 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1367 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الإجابة

ΔH° = −1367 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,06383 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,5·30 = 15,67 L/mol
CA = 1/15,67 = 0,06383 mol/L

الإجابة

CA = 0,06383 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 780727 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

Ea/(RT) = 40000/(8,314·303,1) = 15,87
A = k·e15,87 = 0,1·7,807 × 10⁶ = 780727 s⁻¹

الإجابة

A = 780727 s⁻¹
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 1,938

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

الإجابة

VCSTR/VPFR = 1,938

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 91,79 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/20 = 50 min, kτ = 0,05·50 = 2,5

التحوّل

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,5 = 91,79%

الإجابة

X = 91,79%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 3828 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 40 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 35)/ln(95/35) = 60,09 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(1·60,09) = 3828 W/(m²·K)

الإجابة

U = 3828 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: Th,out = 97,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)، لذا ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1·(175 − Th,out) = 1·(Th,out − 20)
Th,out = (1·175 + 1·20)/(1 + 1) = 97,5 °C

الإجابة

Th,out = 97,5 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 77,5 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 97,5 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = −6,481 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,9643 = 30,07 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 30,07·0,7143 = −6,481 °C

الإجابة

Ti = −6,481 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 2,335 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,03569 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,03569) = 2,335 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2,335 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 53,3 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,006/0,001963 = 3,056 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,05)·3,056²/(2·9,81) = 53,3 m

الإجابة

hf = 53,3 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 3,073 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·100/0,25 = 10
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 10 + 11,7)·0,1354 = 3,073 m

الإجابة

H = 3,073 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pel = 139,8 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·74 = 108,9 kW

قدرة العمود

Pshaft = 108,9/0,82 = 132,8 kW

القدرة الكهربائية

Pel = 132,8/0,95 = 139,8 kW

الإجابة

Pel = 139,8 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 17 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 6)·0,408 = 6,529 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 16 + 6,529 = 22,53 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·22,53/0,65 = 17 kW

الإجابة

Pshaft = 17 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical