التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 10% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 10 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 30 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 20 g من CH₄ عند 0 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 200 kPa، 5 L، 30 °C إلى 250 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 30 g من C₃H₈ و24 g من O₂ وفق C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O، يتفاعل 6 g من C₃H₈ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,39 g من H₂O. أوجد المردود المئوي Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molالفعلي: 5,39 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 25. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,02 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 160 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 17 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

تفاعل من الرتبة الثانية (−r_A = k·C_A²) في مفاعل دفعي له k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 95%؟ أوجد t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 95 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل ثابت سرعة 0,02 min⁻¹ عند 25 °C وطاقة تنشيط 50 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k₂ عند 45 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 45 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 75%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة V_CSTR/V_PFR.

X = 75%رتبة أولى، k و Q نفسيهما

V_CSTR/V_PFR =

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,08 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 2000 L يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 2000 LQ = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 270 kW. يبرد المائع الساخن من 90 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 270 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 90 → 55 °CT_c: 10 → 50 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 1,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 115 °C والتيار البارد عند 20 °C. للمبادل A = 4 m² و U = 300 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 1,5 kW/KT_h,in = 115 °CT_c,in = 20 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الزجاج و 75 mm من الخشب، ومساحته 20 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و -10 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 250 mm الزجاج و 50 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -6 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 1,7 m/s في أنبوب أفقي طوله 50 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 1,7 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 250 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 10). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 100 L/s؟

Q = 100 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة تدفع 10 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 30 m. كفاءة المضخة 82% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 95%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية P_el التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 10 L/sH = 30 mη_pump = 82%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 15 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 6 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 5 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 82%. أوجد قدرة العمود P_shaft بالـ kW.

Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 5η = 82%

P_shaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 3000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(30 − 10)/(10 − 5) = 3000 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 3000 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 475 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 1900·10/40 = 475 kg/h

الإجابة

P = 475 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 115,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(140 − 80) = 219,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 219,6/(0,5·4,18) = 115,1 °C

الإجابة

t_out = 115,1 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,336 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·2,1·(140 − 70) = 294 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·294 = 279,3 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 279,3/(4,18·50) = 1,336 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,336 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 56,63 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,247·8,314·273,1/0,05 = 56,63 kPa

الإجابة

P = 56,63 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 6,771 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/250)·(513,1/303,1) = 6,771 L

الإجابة

V₂ = 6,771 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 10,81 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,6803/1 = 0,6803, 0,75/5 = 0,15 → O₂

كتلة الناتج

n(H₂O) = 0,15·4 = 0,6 mol

m = 0,6·18,02 = 10,81 g

الإجابة

m = 10,81 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 54,96 %

المردود النظري

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·4/1·18,02 = 9,807 g

المردود المئوي

Y = 5,39/9,807·100 = 54,96%

الإجابة

Y = 54,96%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,02857 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,02857 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,0905 mol/L

عبارة الاتزان

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,0905 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 25,27 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,385·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 17)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (77·160 + 1254·17)/(77 + 1254) = 25,27 °C

الإجابة

T_f = 25,27 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −890,3 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

الإجابة

ΔH° = −890,3 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 23,75 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

C_A = 1·(1 − 0,95) = 0,05 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (20 − 1)/0,8 = 23,75 min

الإجابة

t = 23,75 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: k₂ = 0,07108 min⁻¹

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 1,268

k₂ = 0,02·e^1,268 = 0,07108 min⁻¹

الإجابة

k₂ = 0,07108 min⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V_CSTR/V_PFR = 2,164

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

نسبة الحجوم

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

الإجابة

V_CSTR/V_PFR = 2,164

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 96,97 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 2000/5 = 400 min, kτ = 0,08·400 = 32

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 32/(1 + 32) = 96,97%

الإجابة

X = 96,97%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 6,36 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 50 = 40 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 10 = 45 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 45)/ln(40/45) = 42,45 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 270000/(1000·42,45) = 6,36 m²

الإجابة

A = 6,36 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 72,78 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1,5·(115 − T_h,out) = 1,2·(T_h,out − 20)

T_h,out = (1,5·115 + 1,2·20)/(1,5 + 1,2) = 72,78 °C

الإجابة

T_h,out = 72,78 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 63,33 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 62,22 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 11,74 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,03248 = 985,4 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 985,4·0,01042 = 11,74 °C

الإجابة

T_i = 11,74 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 12,85 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,03787 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-6))/0,03787 = 686,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 686,5·0,01042 = 12,85 °C

الإجابة

T_s = 12,85 °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 4,335 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,25)·1,7²/(2·9,81) = 0,4419 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,4419 = 4335 Pa = 4,335 kPa

الإجابة

Δp = 4,335 kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 8,969 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·500/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 30 + 11,4)·0,2115 = 8,969 m

الإجابة

H = 8,969 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_el = 3,778 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·30 = 2,943 kW

قدرة العمود

P_shaft = 2,943/0,82 = 3,589 kW

القدرة الكهربائية

P_el = 3,589/0,95 = 3,778 kW

الإجابة

P_el = 3,778 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 2,078 kW

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

سمت المضخة

H = Δz + h_L = 6 + 5,577 = 11,58 m

قدرة العمود

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·11,58/0,82 = 2,078 kW

الإجابة

P_shaft = 2,078 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

التركيز في النهاية

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

نسبة أرينيوس

الإجابة

k·τ لكل مفاعل

نسبة الحجوم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

فرق درجة حرارة ثابت

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

الإجابة

مقاومات على التوالي

حلّ لإيجاد ṁ₂