التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 16 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 40 g من Ar عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 40 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 100 kPa، 10 L، 30 °C إلى 500 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 8 g من N₂ و24 g من H₂ وفق N₂ + 3H₂ → 2NH₃. ما كتلة m من NH₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل N₂ + 3H₂ → 2NH₃، يتفاعل 4 g من N₂ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,4 g من NH₃. أوجد المردود المئوي Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molالفعلي: 3,4 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 25. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1,5 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الخارصين كتلتها 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 110 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 50 g من CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

تفاعل من الرتبة الثانية (−r_A = k·C_A²) في مفاعل دفعي له k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/LX = 90 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل من الرتبة الأولى ثابت سرعة 0,1 s⁻¹ عند 50 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. أوجد المعامل قبل الأُسّي A في معادلة أرينيوس.

k = 0,1 s⁻¹T = 50 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,5 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 80 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 80%.

Q = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 80%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,5 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 800 L. معدل التغذية 50 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 380 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 15 m². يبرد المائع الساخن من 145 إلى 110 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 65 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 380 kWA = 15 m²T_h: 145 → 110 °CT_c: 20 → 65 °C

U = W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 2 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 150 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 5 m² و U = 200 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 150 °CT_c,in = 10 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 100 mm من الصوف المعدني و 25 mm من البوليسترين الممدّد، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 25 °C و -7 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 25 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm ألواح الجبس و 50 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -3 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -3 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 25 L/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 25 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 80 L/s؟

Q = 80 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 24 m بينما يأخذ عمودها 49,1 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 150 L/sH = 24 mP_shaft = 49,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 12 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 7 m. طول الأنبوب 100 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 70%. أوجد قدرة العمود P_shaft بالـ kW.

Q = 12 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 2400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(10 − 25)/(25 − 30) = 2400 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 2400 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 3392 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4500·16/65 = 1108 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4500 − 1108 = 3392 kg/h

الإجابة

W = 3392 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 41,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(150 − 110) = 97,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 97,6/(2·4,18) = 41,67 °C

الإجابة

t_out = 41,67 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 2,562 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·3,6·(140 − 70) = 378 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·378 = 321,3 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 321,3/(4,18·30) = 2,562 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 2,562 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 77,18 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 40/39,95 = 1,001 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,001·8,314·278,1/0,03 = 77,18 kPa

الإجابة

P = 77,18 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,264 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/500)·(343,1/303,1) = 2,264 L

الإجابة

V₂ = 2,264 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,724 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2855/1 = 0,2855, 11,9/3 = 3,968 → N₂

كتلة الناتج

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

الإجابة

m = 9,724 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 69,93 %

المردود النظري

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

المردود المئوي

Y = 3,4/4,862·100 = 69,93%

الإجابة

Y = 69,93%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,1429 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,1429 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 1,25 mol/L

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1,5 − 0,25 = 1,25 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 1,25 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 26,89 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,388·(110 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (58,2·110 + 1672·24)/(58,2 + 1672) = 26,89 °C

الإجابة

T_f = 26,89 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 1134 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 50/32,04 = 1,561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,561·726,4 = 1134 kJ

الإجابة

q = 1134 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 11,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

C_A = 1·(1 − 0,9) = 0,1 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (10 − 1)/0,8 = 11,25 min

الإجابة

t = 11,25 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: A = 3,534 × 10¹³ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

E_a/(RT) = 90000/(8,314·323,1) = 33,5

A = k·e^33,5 = 0,1·3,534 × 10¹⁴ = 3,534 × 10¹³ s⁻¹

الإجابة

A = 3,534 × 10¹³ s⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 257,5 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,5 = 1,609/0,5 = 3,219 min

الحجم

V = Q·τ = 80·3,219 = 257,5 L

الإجابة

V = 257,5 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,77 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,5·16 = 8

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 8) = 0,1111

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01235

X = 1 − 0,01235 = 98,77%

الإجابة

X = 98,77%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 323,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 145 − 20 = 125 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 110 − 65 = 45 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 45)/ln(125/45) = 78,3 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 380000/(15·78,3) = 323,5 W/(m²·K)

الإجابة

U = 323,5 W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 103,3 °C

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

2·(150 − T_h,out) = 1·(T_h,out − 10)

T_h,out = (2·150 + 1·10)/(2 + 1) = 103,3 °C

الإجابة

T_h,out = 103,3 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 93,33 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 56,67 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 79,64 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,4018 = 79,64 W

الإجابة

Q̇ = 79,64 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 0,9363 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,178 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,178) = 0,9363 W/(m²·K)

الإجابة

U = 0,9363 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 0,238 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,025/0,04909 = 0,5093 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 0,5093²/(2·9,81) = 0,01322 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(300/0,25)·0,5093²/(2·9,81) = 0,238 m

الإجابة

h_f = 0,238 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 2,586 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

فاقد السمت الكلي

h_f = 12·0,1354 = 1,625 m

h_m = 7,1·0,1354 = 0,9612 m

Δz = h_f + h_m = 2,586 m

الإجابة

Δz = 2,586 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 71,93 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·24 = 35,32 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 35,32/49,1 = 71,93%

الإجابة

η = 71,93%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 1,697 kW

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,119 = 3,094 m

سمت المضخة

H = Δz + h_L = 7 + 3,094 = 10,09 m

قدرة العمود

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,012·10,09/0,7 = 1,697 kW

الإجابة

P_shaft = 1,697 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

التركيز في النهاية

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد A

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المعامل الكلي

الإجابة

فرق درجة حرارة ثابت

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂