التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 45 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2800 kg/hx_F = 16 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 430 g من N₂ عند 150 kPa و 65 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 500 kPa و 150 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 30 g من N₂ و64 g من H₂ وفق N₂ + 3H₂ → 2NH₃. ما كتلة m من NH₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل 2Na + Cl₂ → 2NaCl، يتفاعل 16 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 30,5 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 30,5 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,8 mol/L من H₂ و 0,8 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 36. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,5 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 150 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 18 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 150 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل قانون سرعته −r_A = k·C_A² قيمة k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ من 1,5 mol/L. أوجد التركيز C_A بعد 20 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل طاقة تنشيط 40 kJ/mol. عند 20 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T₂ (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 4 مرة؟

E_a = 40 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,3 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 5 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 85%.

Q = 5 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 85%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,25 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 400 L. معدل التغذية 50 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 400 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 360 kW. يبرد المائع الساخن من 125 إلى 95 °C ويسخن المائع البارد من 20 إلى 60 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1000 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 360 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 125 → 95 °CT_c: 20 → 60 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 1,5 m² و U = 1500 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (1,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 30 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 130 °CA = 1,5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الزجاج و 150 mm من الطوب، ومساحته 10 m². الوجهان الخارجيان عند 21 °C و -2 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 21 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 150 mm الزجاج و 150 mm الخرسانة يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -14 °C

T_s = °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,9 m/s في أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 75 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,9 m/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 24 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 24 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 80% تدفع 25 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 38 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 25 L/sH = 38 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 34 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 150 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 34 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(15 − 25)/(25 − 45) = 100 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 100 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2053 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 2800·16/60 = 746,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2800 − 746,7 = 2053 kg/h

الإجابة

W = 2053 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 70,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(160 − 70) = 378 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 378/(1,5·4,18) = 70,29 °C

الإجابة

t_out = 70,29 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,31 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1·3,6·(130 − 100) = 108 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 97,2/(4,18·75) = 0,31 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,31 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 287,7 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 430/28,01 = 15,35 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

الحجم

V = nRT/P = 15,35·8,314·338,1/150 = 287,7 L

الإجابة

V = 287,7 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 3,981 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

الكثافة

ρ = 500·28,01/(8,314·423,1) = 3,981 kg/m³

الإجابة

ρ = 3,981 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 36,47 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N₂) = 30/28,02 = 1,071 mol

n(H₂) = 64/2,016 = 31,75 mol

المتفاعل المحدِّد

1,071/1 = 1,071, 31,75/3 = 10,58 → N₂

كتلة الناتج

n(NH₃) = 1,071·2 = 2,141 mol

m = 2,141·17,03 = 36,47 g

الإجابة

m = 36,47 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,99 %

المردود النظري

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g

المردود المئوي

Y = 30,5/40,67·100 = 74,99%

الإجابة

Y = 74,99%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

خذ الجذر التربيعي

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,8 − x = 0,2 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,2 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,5 mol/L

عبارة الاتزان

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,5 = 0,5 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,5 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 29,16 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,385·(120 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 18)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (77·120 + 627·18)/(77 + 627) = 29,16 °C

الإجابة

T_f = 29,16 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2220 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

الإجابة

ΔH° = −2220 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: C_A = 0,06 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,8·20 = 16,67 L/mol

C_A = 1/16,67 = 0,06 mol/L

الإجابة

C_A = 0,06 mol/L

14.حركية التفاعلات

الإجابة: T₂ = 47,05 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(4)/40000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,881 × 10⁻⁴ = 3,123 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 320,2 K = 47,05 °C

الإجابة

T₂ = 47,05 °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 31,62 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,3 = 1,897/0,3 = 6,324 min

الحجم

V = Q·τ = 5·6,324 = 31,62 L

الإجابة

V = 31,62 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 88,89 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/50 = 8 min, kτ = 0,25·8 = 2

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111

X = 1 − 0,1111 = 88,89%

الإجابة

X = 88,89%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 5,152 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 60 = 65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 75)/ln(65/75) = 69,88 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 360000/(1000·69,88) = 5,152 m²

الإجابة

A = 5,152 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 60,15 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·1,5/(1,5·4180) = 0,3589

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 100·0,6985 = 69,85 K

T_c,out = 130 − 69,85 = 60,15 °C

الإجابة

T_c,out = 60,15 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 189,1 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 552 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·10) = 0,02083 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,04167 = 552 W

الإجابة

Q̇ = 552 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 10,08 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,0357 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-14))/0,0357 = 952,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 952,4·0,01042 = 10,08 °C

الإجابة

T_s = 10,08 °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 10,3 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,075)·1,9²/(2·9,81) = 10,3 m

الإجابة

h_f = 10,3 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 31,17 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·150/0,1 = 22,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

24 = (22,5 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·24/29,9) = 3,968 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 3,968·0,007854 = 0,03117 m³/s = 31,17 L/s

الإجابة

Q = 31,17 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 11,65 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·38 = 9,319 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 9,319/0,8 = 11,65 kW

الإجابة

P_shaft = 11,65 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 58,54 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,3305 = 9,254 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 34 + 15,29 + 9,254 = 58,54 m

الإجابة

H = 58,54 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

مقاومات على التوالي

الفقد الحراري

حلّ لإيجاد ṁ₂