التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من NaOH؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3500 kg/hx_F = 20 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 100 g من He عند 15 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 100 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 300 kPa و 10 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 10 g من Al و8 g من Cl₂ وفق 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. ما كتلة m من AlCl₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂، يتفاعل 12 g من Fe₂O₃ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 7,64 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 7,64 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,5 mol/L من H₂ و 0,5 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 9. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,25 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 190 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 24 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 25 g من C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,3 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 75%؟ أوجد t.

k = 0,3 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل طاقة تنشيط 50 kJ/mol. عند 50 °C يكون بطيئًا جدًا. إلى أيّ درجة حرارة T₂ (بوحدة °C) يجب تسخينه ليصبح أسرع بـ 5 مرة؟

E_a = 50 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 90%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة V_CSTR/V_PFR.

X = 90%رتبة أولى، k و Q نفسيهما

V_CSTR/V_PFR =

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 500 L. معدل التغذية 50 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 500 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري متوازي الجريان ينقل 390 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 25 m². يبرد المائع الساخن من 90 إلى 70 °C ويسخن المائع البارد من 30 إلى 60 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 390 kWA = 25 m²T_h: 90 → 70 °CT_c: 30 → 60 °C

U = W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 3 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 150 °C والتيار البارد عند 15 °C. للمبادل A = 5 m² و U = 800 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 150 °CT_c,in = 15 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من الزجاج و 25 mm من ألواح الجبس، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 16 °C و 6 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 16 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 200 mm الطوب و 75 mm الخشب يفصل غرفة عند 22 °C عن الهواء الخارجي عند -5 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -5 °C

U = W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,2 m/s في أنبوب طوله 50 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,015 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,2 m/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 11 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 11 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 74 m بينما يأخذ عمودها 151,2 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 150 L/sH = 74 mP_shaft = 151,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 75 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 6 m. طول الأنبوب 600 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,018؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 92,86 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(10 − 15)/(15 − 50) = 92,86 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 92,86 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1500 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 3500·20/35 = 2000 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3500 − 2000 = 1500 kg/h

الإجابة

W = 1500 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 49,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(140 − 90) = 366 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 366/(3·4,18) = 49,19 °C

الإجابة

t_out = 49,19 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,8182 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2,5·3,6·(120 − 90) = 270 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·270 = 256,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 256,5/(4,18·75) = 0,8182 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,8182 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1197 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 100/4,003 = 24,98 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

الضغط

P = nRT/V = 24,98·8,314·288,1/0,05 = 1197 kPa

الإجابة

P = 1197 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,078 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الكثافة

ρ = 300·32/(8,314·283,1) = 4,078 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,078 kg/m³

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 10,03 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

المتفاعل المحدِّد

0,3706/2 = 0,1853, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl₂

كتلة الناتج

n(AlCl₃) = 0,03761·2 = 0,07522 mol

m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

الإجابة

m = 10,03 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91,02 %

المردود النظري

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g

المردود المئوي

Y = 7,64/8,394·100 = 91,02%

الإجابة

Y = 91,02%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,2 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,5 − x = 0,2 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,2 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,1051 mol/L

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,25 − 0,1449 = 0,1051 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,1051 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 25,89 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,385·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (19,25·190 + 1672·24)/(19,25 + 1672) = 25,89 °C

الإجابة

T_f = 25,89 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 388,8 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

الإجابة

q = 388,8 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 4,621 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C₀ = 1 − X = 0,25

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,3 = 4,621 min

الإجابة

t = 4,621 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: T₂ = 80,59 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

درجة الحرارة المطلقة

T₁ = 323,1 K

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(5)/50000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,676 × 10⁻⁴ = 2,827 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 353,7 K = 80,59 °C

الإجابة

T₂ = 80,59 °C

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V_CSTR/V_PFR = 3,909

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

نسبة الحجوم

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

الإجابة

V_CSTR/V_PFR = 3,909

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 55,56 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0,05·10 = 0,5

التحوّل

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4444

X = 1 − 0,4444 = 55,56%

الإجابة

X = 55,56%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 559 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 90 − 30 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 60 = 10 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 10)/ln(60/10) = 27,91 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 390000/(25·27,91) = 559 W/(m²·K)

الإجابة

U = 559 W/(m²·K)

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 72,86 °C

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

3·(150 − T_h,out) = 4·(T_h,out − 15)

T_h,out = (3·150 + 4·15)/(3 + 4) = 72,86 °C

الإجابة

T_h,out = 72,86 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 231,4 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 92,14 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = 10,14 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,02962 = 337,7 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 337,7·0,01736 = 10,14 °C

الإجابة

T_i = 10,14 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 1,134 W/(m²·K)

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,04411 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,04411) = 1,134 W/(m²·K)

الإجابة

U = 1,134 W/(m²·K)

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 0,2202 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,25)·1,2²/(2·9,81) = 0,2202 m

الإجابة

h_f = 0,2202 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 240,1 L/s

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

11 = (11 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/18,7) = 3,397 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 3,397·0,07069 = 0,2401 m³/s = 240,1 L/s

الإجابة

Q = 240,1 L/s

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 72,02 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·74 = 108,9 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 108,9/151,2 = 72,02%

الإجابة

η = 72,02%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 11,85 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (43,2 + 6)·0,119 = 5,854 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 6 + 5,854 = 11,85 m

الإجابة

H = 11,85 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

أعد ترتيب قانون الغاز

الكثافة

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

التحوّل والتركيز

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

درجة الحرارة المطلقة

حلّ معادلة أرينيوس لإيجاد T₂

الإجابة

k·τ لكل مفاعل

نسبة الحجوم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المعامل الكلي

الإجابة

فرق درجة حرارة ثابت

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

حلّ لإيجاد ṁ₂