التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1950 kg/h · 30% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3200 kg/h · 11% السكرالمنتج P55% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 11 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 170 °C70 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C60 °Cماء · 30 °C80 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
400 g من O₂P = 400 kPaT = 95 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 400 g من O₂ عند 400 kPa و 95 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 400 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 100 kPa، 10 L، 10 °C إلى 450 kPa و 170 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 6 g من C3H8 و24 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 10 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 7,77 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 7,77 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 64. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,2 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الألومنيومm = 200 gT = 140 °Cc = 0,897 J/(g·°C)ماءm = 100 gT = 22 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الألومنيوم كتلتها 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 140 °C تُلقى في 100 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 22 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 200 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 100 gTwater = 22 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H10 g C2​H5​OHC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 10 g من C2H5OH (M = 46,07 g/mol): C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?90%

تفاعل من الرتبة الثانية (−rA = k·CA²) في مفاعل دفعي له k = 0,8 L/(mol·min) ويبدأ عند 1 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 90%؟ أوجد t.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 90 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk30 °C0,0140 °C0,0166

ثابت سرعة تفاعل 0,01 min⁻¹ عند 30 °C و 0,0166 min⁻¹ عند 40 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,0166 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 60%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 60%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 60%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 200 LV = 200 LQ = 20 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,05 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 200 L. معدل التغذية 20 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 200 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT100 °C40 °C35 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 110 kW. يبرد المائع الساخن من 100 إلى 40 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 35 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 110 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 100 → 40 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT155 °C135 °C36,96 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (2 kg/s، cp = 2,5 kJ/(kg·K)) من 155 إلى 135 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 2 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 25 °C. مع U = 1000 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 135 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخرسانة, k = 1,4200 mmالخشب, k = 0,1725 mm23 °C-13 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 200 mm من الخرسانة و 25 mm من الخشب، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و -13 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,450 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,035100 mmالغرفة 21 °Cالخارج -4 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 50 mm الخرسانة و 100 mm البوليسترين الممدّد يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -4 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 25 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 50 L/sD = 200 mmL = 500 mf = 0,025

يجري ماء بمعدل 50 L/s في أنبوب طوله 500 m وقطره الداخلي 200 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 50 L/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 5Δz = 35 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0,0254× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 35 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 5) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 35 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 40 L/sH = 48 m

مضخة كفاءتها 70% تدفع 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 48 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 40 L/sH = 48 mη = 70%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 40 L/sΔz = 15 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 8

مضخة تنقل 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 15 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². كفاءة المضخة 80%. أوجد قدرة العمود Pshaft بالـ kW.

Q = 40 L/sΔz = 15 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8η = 80%
Pshaft = kW

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 316,7 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(30 − 25)/(25 − 10) = 316,7 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 316,7 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2560 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3200·11/55 = 640 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3200 − 640 = 2560 kg/h

الإجابة

W = 2560 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 60,24 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(170 − 70) = 210 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(1·4,18) = 60,24 °C

الإجابة

tout = 60,24 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,985 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·488 = 414,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 414,8/(4,18·50) = 1,985 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,985 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 95,65 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 400/32 = 12,5 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الحجم

V = nRT/P = 12,5·8,314·368,1/400 = 95,65 L

الإجابة

V = 95,65 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 3,478 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 283,1 K, T2 = 443,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/450)·(443,1/283,1) = 3,478 L

الإجابة

V2 = 3,478 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,807 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1361/1 = 0,1361, 0,75/5 = 0,15 → C3H8

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,1361·4 = 0,5442 mol
m = 0,5442·18,02 = 9,807 g

الإجابة

m = 9,807 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 93,98 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

المردود المئوي

Y = 7,77/8,268·100 = 93,98%

الإجابة

Y = 93,98%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,64 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,64 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,64 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,07321 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,07321 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 57,44 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

200·0,897·(140 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 22)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (179,4·140 + 418·22)/(179,4 + 418) = 57,44 °C

الإجابة

Tf = 57,44 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 296,7 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 10/46,07 = 0,2171 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,2171·1367 = 296,7 kJ

الإجابة

q = 296,7 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 11,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

CA = 1·(1 − 0,9) = 0,1 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 1)/0,8 = 11,25 min

الإجابة

t = 11,25 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 40 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,5068/(-1,053e-4) = 40001 J/mol
Ea = 40 kJ/mol

الإجابة

Ea = 40 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 1,637

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

الإجابة

VCSTR/VPFR = 1,637

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 55,56 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,05·10 = 0,5

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4444
X = 1 − 0,4444 = 55,56%

الإجابة

X = 55,56%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 2,151 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 35 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 25 = 15 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 15)/ln(65/15) = 34,1 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(1500·34,1) = 2,151 m²

الإجابة

A = 2,151 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,8774 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·20 = 100 kW
Tc,out = 25 + 100/(2·4,18) = 36,96 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 36,96 = 118 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 25 = 110 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118 − 110)/ln(118/110) = 114 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1000·114) = 0,8774 m²

الإجابة

A = 0,8774 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 1490 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,02416 = 1490 W

الإجابة

Q̇ = 1490 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 19,66 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3874 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-4))/0,3874 = 64,53 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 64,53·0,02083 = 19,66 °C

الإجابة

Ts = 19,66 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 8,069 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,592²/(2·9,81) = 0,1291 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,2)·1,592²/(2·9,81) = 8,069 m

الإجابة

hf = 8,069 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 270 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

35 = (15 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·35/22,7) = 5,5 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 5,5·0,04909 = 0,27 m³/s = 270 L/s

الإجابة

Q = 270 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 26,91 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·48 = 18,84 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 18,84/0,7 = 26,91 kW

الإجابة

Pshaft = 26,91 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 11,58 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 8)·0,2611 = 8,618 m

سمت المضخة

H = Δz + hL = 15 + 8,618 = 23,62 m

قدرة العمود

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·23,62/0,8 = 11,58 kW

الإجابة

Pshaft = 11,58 kW

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical