التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من NaOH؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 18 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 30 g من N₂ عند 75 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 30 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 150 kPa، 20 L، 30 °C إلى 550 kPa و 100 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 20 g من CH₄ و80 g من O₂ وفق CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. ما كتلة m من H₂O التي يمكن أن تتكون؟

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل CaCO₃ → CaO + CO₂، يتفاعل 12 g من CaCO₃ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,04 g من CaO. أوجد المردود المئوي Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molالفعلي: 5,04 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,2 mol/L من H₂ و 0,2 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 49. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,01 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الحديد كتلتها 75 g (c = 0,449 J/(g·°C)) عند 180 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

تفاعل من الرتبة الثانية (−r_A = k·C_A²) في مفاعل دفعي له k = 1 L/(mol·min) ويبدأ عند 1,5 mol/L. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 60%؟ أوجد t.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

ثابت سرعة تفاعل 0,02 min⁻¹ عند 25 °C و 0,264 min⁻¹ عند 55 °C. أوجد طاقة التنشيط E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,264 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 50%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة V_CSTR/V_PFR.

X = 50%رتبة أولى، k و Q نفسيهما

V_CSTR/V_PFR =

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 800 L يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

ينقل مبادل حراري متعاكس الجريان 440 kW. يبرد المائع الساخن من 85 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 35 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 1500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 440 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 85 → 55 °CT_c: 15 → 35 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 110 °C على السطح الخارجي لأنابيب مكثّف مساحة انتقال الحرارة فيه 1 m² و U = 3000 W/(m²·K). يدخل ماء التبريد (1 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الأنابيب عند 30 °C. أوجد درجة حرارة الماء الخارج T_c,out.

T_s = 110 °CA = 1 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 200 mm من البوليسترين الممدّد و 50 mm من الخرسانة، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 18 °C و -7 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 50 mm الخشب و 150 mm الزجاج يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -3 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 8 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -3 °C

T_s = °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,3 m/s في أنبوب أفقي طوله 300 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,3 m/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 100 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 4 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 5). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 10 L/s؟

Q = 10 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 150 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 34 m بينما يأخذ عمودها 64,1 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 150 L/sH = 34 mP_shaft = 64,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 14 m. طول الأنبوب 150 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 3 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 3

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(30 − 20)/(20 − 10) = 300 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 300 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2880 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4500·18/50 = 1620 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4500 − 1620 = 2880 kg/h

الإجابة

W = 2880 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 52,97 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 144/(1,5·4,18) = 52,97 °C

الإجابة

t_out = 52,97 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 3,221 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·3,6·(180 − 70) = 792 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·792 = 673,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 673,2/(4,18·50) = 3,221 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 3,221 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 310 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 30/28,01 = 1,071 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,071·8,314·348,1/0,01 = 310 kPa

الإجابة

P = 310 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 6,714 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 303,1 K, T₂ = 373,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/550)·(373,1/303,1) = 6,714 L

الإجابة

V₂ = 6,714 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 44,94 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

المتفاعل المحدِّد

1,247/1 = 1,247, 2,5/2 = 1,25 → CH₄

كتلة الناتج

n(H₂O) = 1,247·2 = 2,494 mol

m = 2,494·18,02 = 44,94 g

الإجابة

m = 44,94 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 74,96 %

المردود النظري

n(CaCO₃) = 12/100,09 = 0,1199 mol

m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g

المردود المئوي

Y = 5,04/6,724·100 = 74,96%

الإجابة

Y = 74,96%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,04444 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(0,2 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7/(2 + 7) = 0,1556 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,2 − x = 0,04444 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,04444 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,9049 mol/L

عبارة الاتزان

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 1 − 0,09512 = 0,9049 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,9049 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 21,39 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

75·0,449·(180 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (33,68·180 + 836·15)/(33,68 + 836) = 21,39 °C

الإجابة

T_f = 21,39 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1367 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الإجابة

ΔH° = −1367 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 1 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

التركيز في النهاية

C_A = 1,5·(1 − 0,6) = 0,6 mol/L

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,667 − 0,6667)/1 = 1 min

الإجابة

t = 1 min

14.حركية التفاعلات

الإجابة: E_a = 69,96 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,58/(-3,066e-4) = 69960 J/mol

E_a = 69,96 kJ/mol

الإجابة

E_a = 69,96 kJ/mol

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V_CSTR/V_PFR = 1,443

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

نسبة الحجوم

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

الإجابة

V_CSTR/V_PFR = 1,443

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 75 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,15·20 = 3

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

الإجابة

X = 75%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 6,546 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 35 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 15 = 40 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 40)/ln(50/40) = 44,81 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 440000/(1500·44,81) = 6,546 m²

الإجابة

A = 6,546 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_c,out = 70,97 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

مع ΔT₁ = T_s − T_c,in و ΔT₂ = T_s − T_c,out، يساوي الفرق ΔT₁ − ΔT₂ ارتفاعَ درجة حرارة الماء، لذا يُختصر الارتفاع.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·1/(1·4180) = 0,7177

درجة حرارة الخروج

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 80·0,4879 = 39,03 K

T_c,out = 110 − 39,03 = 70,97 °C

الإجابة

T_c,out = 70,97 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 171,3 kW.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = −6,845 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/1,438 = 17,39 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 17,39·1,429 = −6,845 °C

الإجابة

T_i = −6,845 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 16,05 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W

ΣR = 0,07878 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-3))/0,07878 = 304,6 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 304,6·0,01623 = 16,05 °C

الإجابة

T_s = 16,05 °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 158,7 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(300/0,1)·2,3²/(2·9,81) = 16,18 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·16,18 = 158700 Pa = 158,7 kPa

الإجابة

Δp = 158,7 kPa

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 3,115 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 30 + 6,7)·0,08263 = 3,115 m

الإجابة

H = 3,115 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 78,05 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·34 = 50,03 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 50,03/64,1 = 78,05%

الإجابة

η = 78,05%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 18,71 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 3)·0,3305 = 4,71 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 14 + 4,71 = 18,71 m

الإجابة

H = 18,71 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الموازنة الكلية

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

التركيز في النهاية

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

الإجابة

k·τ لكل مفاعل

نسبة الحجوم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

ادمج موازنة الطاقة ومعادلة المعدّل

درجة حرارة الخروج

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂